Номер 2, страница 235, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Замените данное выражение выражением T(t), где T – обозначение соответствующей тригонометрической функции:

$cos\left(\frac{\pi}{2} - t\right)$, $sin(\pi - t)$, $ctg\left(\frac{3\pi}{2} - t\right)$, $tg(2\pi - t)$.

Для решения данной задачи используются формулы приведения, которые позволяют упростить тригонометрические выражения. Общее правило для их применения состоит из двух шагов:
1. Определение знака итоговой функции: предполагая, что угол $t$ находится в первой четверти ($0 < t < \frac{\pi}{2}$), определяем, в какой четверти находится исходный угол (например, $\frac{\pi}{2} - t$). Знак итогового выражения будет таким же, как знак исходной функции в этой четверти.
2. Определение названия итоговой функции: если в исходной формуле угол имеет вид $\pi \pm t$ или $2\pi \pm t$, то название функции не меняется. Если угол имеет вид $\frac{\pi}{2} \pm t$ или $\frac{3\pi}{2} \pm t$, то название функции меняется на кофункцию (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).

$\cos(\frac{\pi}{2} - t)$
1. Знак: Угол $(\frac{\pi}{2} - t)$ находится в I четверти. Косинус в I четверти положителен. Следовательно, итоговая функция будет со знаком «+».
2. Функция: В выражении присутствует $\frac{\pi}{2}$, поэтому функция $\cos$ меняется на кофункцию $\sin$.
В результате получаем: $\cos(\frac{\pi}{2} - t) = \sin(t)$.
Ответ: $\sin(t)$

$\sin(\pi - t)$
1. Знак: Угол $(\pi - t)$ находится во II четверти. Синус во II четверти положителен. Следовательно, итоговая функция будет со знаком «+».
2. Функция: В выражении присутствует $\pi$, поэтому функция $\sin$ не меняется.
В результате получаем: $\sin(\pi - t) = \sin(t)$.
Ответ: $\sin(t)$

$\operatorname{ctg}(\frac{3\pi}{2} - t)$
1. Знак: Угол $(\frac{3\pi}{2} - t)$ находится в III четверти. Котангенс в III четверти положителен. Следовательно, итоговая функция будет со знаком «+».
2. Функция: В выражении присутствует $\frac{3\pi}{2}$, поэтому функция $\operatorname{ctg}$ меняется на кофункцию $\operatorname{tg}$.
В результате получаем: $\operatorname{ctg}(\frac{3\pi}{2} - t) = \operatorname{tg}(t)$.
Ответ: $\operatorname{tg}(t)$

$\operatorname{tg}(2\pi - t)$
1. Знак: Угол $(2\pi - t)$ находится в IV четверти. Тангенс в IV четверти отрицателен. Следовательно, итоговая функция будет со знаком «-».
2. Функция: В выражении присутствует $2\pi$, поэтому функция $\operatorname{tg}$ не меняется.
В результате получаем: $\operatorname{tg}(2\pi - t) = -\operatorname{tg}(t)$.
Ответ: $-\operatorname{tg}(t)$