gdz.top
Номер 3, страница 292, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа - номер 3, страница 292.
№2
№3 (с. 292)
Условие. №3 (с. 292)
3. Изобразите на координатной плоскости множество всех $z \in \mathbb{C}$, у которых $|z| = 2$.
Решение 1. №3 (с. 292)
Решение 3. №3 (с. 292)
Комплексное число $z$ можно представить в алгебраической форме как $z = x + iy$, где $x$ — действительная часть ($\text{Re } z$), а $y$ — мнимая часть ($\text{Im } z$). На координатной плоскости (которая в данном случае называется комплексной плоскостью) каждому такому числу соответствует точка с координатами $(x, y)$.
Модуль комплексного числа, обозначаемый как $|z|$, представляет собой расстояние от начала координат (точки $(0, 0)$) до точки $(x, y)$, соответствующей числу $z$. Модуль вычисляется по формуле, аналогичной теореме Пифагора для нахождения длины гипотенузы: $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
В условии задачи дано равенство $|z| = 2$. Подставим в него формулу для модуля: $\sqrt{x^2 + y^2} = 2$.
Чтобы найти зависимость между $x$ и $y$ в явном виде, возведём обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x^2 + y^2})^2 = 2^2$ $x^2 + y^2 = 4$.
Уравнение $x^2 + y^2 = R^2$ задает на координатной плоскости окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R$. В нашем случае мы получили уравнение $x^2 + y^2 = 2^2$, что является уравнением окружности с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R = 2$.
Таким образом, множество всех точек, удовлетворяющих условию $|z| = 2$, — это окружность, с центром в начале координат и радиусом, равным 2. Эта окружность проходит через точки $(2, 0)$, $(0, 2)$, $(-2, 0)$ и $(0, -2)$ на комплексной плоскости.
Ответ: Искомое множество точек на координатной плоскости представляет собой окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом 2. Её уравнение: $x^2 + y^2 = 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 292 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 292), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.