gdz.top
Номер 1, страница 380, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 7. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 1, страница 380.
№5
№1 (с. 380)
Условие. №1 (с. 380)
1. Запишите уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$, $x \in X$, в точке $a \in X$.
Решение 1. №1 (с. 380)
Решение 3. №1 (с. 380)
1. Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке является уравнением прямой. Для того чтобы его составить, воспользуемся общим уравнением прямой, проходящей через заданную точку $(x_0, y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$:
$y - y_0 = k(x - x_0)$
В контексте нашей задачи, нам нужно определить точку $(x_0, y_0)$ и угловой коэффициент $k$ для касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $a \in X$.
Точка касания. Касательная проходит через точку на графике функции. Абсцисса (координата по оси x) этой точки задана в условии и равна $a$. Соответствующая ордината (координата по оси y) будет равна значению функции в этой точке, то есть $f(a)$. Таким образом, точка касания имеет координаты $(a, f(a))$. Следовательно, в нашем уравнении прямой $x_0 = a$ и $y_0 = f(a)$.
Угловой коэффициент. Согласно геометрическому смыслу производной, значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Таким образом, угловой коэффициент нашей касательной $k$ равен значению производной $f'(x)$ в точке $x = a$, то есть $k = f'(a)$.
Теперь подставим найденные значения $x_0 = a$, $y_0 = f(a)$ и $k = f'(a)$ в общее уравнение прямой:
$y - f(a) = f'(a)(x - a)$
Это и есть уравнение касательной. Часто его записывают в явном виде, выражая $y$:
$y = f'(a)(x - a) + f(a)$
Эта формула является стандартной для нахождения уравнения касательной к графику дифференцируемой функции.
Ответ: $y = f'(a)(x - a) + f(a)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 380 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 380), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.