Страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Семенов

1. Что такое множество действительных чисел? Как оно обозначается?

1. Множество действительных (или вещественных) чисел — это математическое множество, которое является расширением множества рациональных чисел и включает в себя также все иррациональные числа. Иными словами, это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Геометрически множество действительных чисел можно представить как все точки на бесконечной числовой прямой (координатной прямой), где каждой точке соответствует уникальное действительное число, и наоборот.

Множество действительных чисел состоит из двух больших непересекающихся подмножеств:

• Рациональные числа (обозначаются как $ \mathbb{Q} $) — это числа, которые могут быть представлены в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — целое число ($ m \in \mathbb{Z} $), а $ n $ — натуральное число ($ n \in \mathbb{N} $). Их десятичное представление является либо конечным (например, $ \frac{5}{2} = 2.5 $), либо бесконечным периодическим (например, $ \frac{2}{3} = 0.666... $).
• Иррациональные числа (обозначаются как $ \mathbb{I} $) — это числа, которые не могут быть представлены в виде такой дроби. Их десятичное представление является бесконечной непериодической дробью. Классическими примерами иррациональных чисел являются число пи ($ \pi \approx 3.14159... $), основание натурального логарифма $ e $ ($ e \approx 2.71828... $) и корень из простого числа ($ \sqrt{2}, \sqrt{3} $ и т.д.).

Таким образом, множество действительных чисел является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел, что можно записать формулой: $ \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I} $.

Для обозначения множества действительных чисел используется специальный символ — заглавная латинская буква R, которая часто изображается с удвоенной вертикальной или наклонной чертой: $ \mathbb{R} $. Эта буква взята от латинского слова realis, что означает «действительный» или «вещественный».

Ответ: Множество действительных чисел — это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел, которая соответствует всем точкам на числовой прямой. Обозначается это множество символом $ \mathbb{R} $.

2. Что такое числовая прямая?

Числовая прямая (также называемая координатной прямой) — это фундаментальное понятие в математике, представляющее собой геометрическую модель множества всех действительных чисел.

Это бесконечная в обе стороны прямая линия, на которой каждой точке поставлено в соответствие некоторое действительное число. Чтобы превратить обычную прямую в числовую, необходимо задать три элемента:

• Начало отсчета. Это точка на прямой, которой соответствует число ноль ($0$). Обычно её обозначают буквой $O$.
• Единичный отрезок. Это отрезок определённой, фиксированной длины, который принимается за единицу измерения (масштаб). Он задаёт расстояние между целыми числами. Например, расстояние от точки $0$ до точки $1$ равно длине единичного отрезка.
• Положительное направление. Это одно из двух направлений на прямой, которое обычно указывается стрелкой. Традиционно положительным считается направление вправо от начала отсчета. В этом направлении значения чисел увеличиваются. Противоположное направление является отрицательным.

Ключевые свойства и назначение числовой прямой:

• Взаимно-однозначное соответствие: Существует строгое соответствие между точками на прямой и множеством действительных чисел ($\mathbb{R}$). Это означает, что каждой точке на прямой соответствует ровно одно действительное число, и наоборот, каждое действительное число (целое, дробное, рациональное или иррациональное) имеет своё уникальное место на прямой.
• Визуализация и упорядочивание: Числовая прямая наглядно демонстрирует порядок чисел. Если число $a$ расположено правее числа $b$, то $a > b$. Если левее — то $a < b$. Например, на прямой видно, что $1 > -2$ и $-0.5 > -1$.
• Изображение числовых множеств: Она незаменима для графического представления решений неравенств и числовых промежутков. Например, решение неравенства $x \ge 2$ — это луч, начинающийся в точке $2$ и идущий вправо. Интервал $(-1, 3)$ — это все точки, расположенные строго между $-1$ и $3$.
• Основа для систем координат: Числовая прямая является основой для построения более сложных систем координат. Например, декартова система координат на плоскости состоит из двух перпендикулярных числовых прямых — оси абсцисс ($Ox$) и оси ординат ($Oy$).

Таким образом, числовая прямая является мощным инструментом для визуализации чисел и отношений между ними.

Ответ: Числовая прямая — это прямая, на которой выбраны точка отсчета (соответствующая нулю), единичный отрезок (задающий масштаб) и положительное направление. Каждой точке на этой прямой соответствует единственное действительное число, и каждому действительному числу — единственная точка, что позволяет наглядно представлять числа, сравнивать их и изображать числовые множества.

3. Если $a > b$ и $b > c$, то какое из утверждений верно:

а) $a < c$;

б) $a > c$;

в) $a = c$?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством транзитивности неравенств. Это свойство гласит, что если одна величина больше второй, а вторая, в свою очередь, больше третьей, то первая величина также будет больше третьей.

Нам даны два строгих неравенства: $a > b$ и $b > c$.

Эти два неравенства можно объединить в одно двойное неравенство: $a > b > c$. Из этой записи наглядно видно отношение между $a$ и $c$.

Чтобы лучше понять это, можно представить числа на числовой оси. Условие $a > b$ означает, что точка $a$ находится правее точки $b$. Условие $b > c$ означает, что точка $b$ находится правее точки $c$. Следовательно, точка $a$ расположена правее точки $b$, которая расположена правее точки $c$. Это однозначно означает, что точка $a$ находится правее точки $c$, то есть $a > c$.

Теперь последовательно разберем каждый из предложенных вариантов.

а) $a < c$

Это утверждение противоречит свойству транзитивности. Если $a$ больше $b$, а $b$ больше $c$, то $a$ не может быть меньше $c$. Можно проверить на конкретных числах: пусть $a=5$, $b=3$ и $c=1$. Условия $5 > 3$ и $3 > 1$ выполняются. Однако утверждение $5 < 1$ является ложным. Значит, этот вариант неверен.

б) $a > c$

Это утверждение является прямым следствием свойства транзитивности. Как было показано выше, из $a > b$ и $b > c$ следует, что $a > c$. В нашем примере с числами ($a=5, b=3, c=1$) утверждение $5 > 1$ является истинным. Следовательно, это верный вариант.

в) $a = c$

Это утверждение также неверно. Так как неравенства строгие ($>$), это исключает возможность равенства. Если предположить, что $a = c$, то исходные условия превратятся в $c > b$ и $b > c$. Эти два неравенства не могут выполняться одновременно, так как они противоречат друг другу. В нашем числовом примере $5 = 1$ является ложным. Значит, этот вариант неверен.

Таким образом, единственное верное утверждение — это $a > c$.

Ответ: б) $a > c$

4. Если $a > b$, то какое из утверждений верно:

а) $a + c < b + c;$

б) $a + c > b + c;$

в) $a + c = b + c?$

Для решения этой задачи необходимо использовать одно из основных свойств числовых неравенств. Свойство гласит: если к обеим частям верного неравенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то знак неравенства не изменится.

Нам дано исходное условие: $a > b$. Это означает, что число $a$ строго больше числа $b$. Проанализируем каждое из предложенных утверждений на основе этого свойства.

а) $a + c < b + c$
Чтобы проверить это утверждение, выполним преобразование, вычтя из обеих его частей число $c$. Согласно свойству неравенств, знак неравенства при этом не должен измениться:
$(a + c) - c < (b + c) - c$
$a < b$
Полученное неравенство $a < b$ прямо противоречит исходному условию $a > b$. Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: неверно.

б) $a + c > b + c$
Это утверждение является прямым следствием указанного выше свойства. Если взять верное неравенство $a > b$ и прибавить к обеим его частям одно и то же число $c$, то знак неравенства сохранится. Мы получим:
$a + c > b + c$
Это в точности совпадает с утверждением. Следовательно, данное утверждение верно.
Ответ: верно.

в) $a + c = b + c$
Данное утверждение является равенством. Из свойств равенств мы знаем, что можем вычесть одно и то же число из обеих частей, не нарушая его. Вычтем $c$:
$(a + c) - c = (b + c) - c$
$a = b$
Полученное равенство $a = b$ противоречит исходному строгому неравенству $a > b$. Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: неверно.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы приходим к выводу, что единственным верным утверждением является утверждение под буквой б).

5. Если $a > b$ и $m > 0$, то какое из утверждений верно:

а) $am < bm$;

б) $am > bm$;

в) $am = bm$?

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства числовых неравенств. Одно из ключевых свойств гласит: если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

В условии задачи нам даны два факта:

1. $a > b$ — это верное числовое неравенство.
2. $m > 0$ — это означает, что $m$ является положительным числом.

Возьмем исходное неравенство $a > b$ и умножим обе его части на положительное число $m$. Согласно свойству, упомянутому выше, знак неравенства ">" (больше) должен остаться прежним. В результате умножения мы получаем новое верное неравенство:

$a \cdot m > b \cdot m$

Это выражение можно записать как:

$am > bm$

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) $am < bm$

Это утверждение неверно. Знак неравенства был бы изменен на "<" (меньше), только если бы мы умножали на отрицательное число ($m < 0$), что противоречит условию задачи.

б) $am > bm$

Это утверждение верно. Оно в точности соответствует результату, который мы получили, применив свойство умножения неравенства на положительное число.

в) $am = bm$

Это утверждение неверно. Если $m > 0$, то равенство $am = bm$ могло бы выполняться только при условии, что $a = b$. Однако это противоречит исходному условию $a > b$. (Также равенство было бы верным при $m=0$, что тоже противоречит условию).

Следовательно, единственным правильным утверждением является $am > bm$.

Ответ: б) $am > bm$.

6. Если $a > b$ и $m < 0$, то какое из утверждений верно:

а) $am < bm$;

б) $am > bm$;

в) $am = bm$?

Для решения данной задачи необходимо применить одно из ключевых свойств числовых неравенств. Оно касается умножения обеих частей неравенства на число.

Нам даны два условия:

1. Неравенство $a > b$.
2. Условие $m < 0$, которое означает, что $m$ — отрицательное число.

Согласно свойству неравенств, при умножении (или делении) обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства должен быть изменен на противоположный.

Возьмем исходное неравенство:

$a > b$

Теперь умножим обе его части на число $m$. Поскольку по условию $m < 0$, мы обязаны изменить знак неравенства с «больше» ($>$) на «меньше» ($<$):

$a \cdot m < b \cdot m$

Это можно записать как:

$am < bm$

Теперь проанализируем предложенные варианты утверждений:

а) $am < bm$

Это утверждение полностью совпадает с результатом, который мы получили. Следовательно, это верное утверждение.

б) $am > bm$

Это утверждение было бы верным, если бы число $m$ было положительным ($m > 0$), так как при умножении на положительное число знак неравенства сохраняется. Но по условию $m$ отрицательно, поэтому это утверждение неверно.

в) $am = bm$

Это равенство могло бы быть верным только в том случае, если бы $a = b$ или $m = 0$. Оба этих варианта противоречат условиям задачи ($a > b$ и $m < 0$). Значит, это утверждение неверно.

Таким образом, единственным верным утверждением является $am < bm$.

Ответ: а)

7. Если $a > b$ и $c > d$, то какое из утверждений верно:

а) $a + c < b + d;$

б) $a + c > b + d;$

в) $a + c = b + d?$

Для решения задачи воспользуемся свойством сложения неравенств. Нам даны два верных неравенства одинакового знака:

$a > b$

$c > d$

Согласно свойству, если почленно сложить два верных неравенства одного знака, то получится верное неравенство того же знака. Сложим левые части ($a$ и $c$) и правые части ($b$ и $d$), сохранив знак неравенства "больше" ($>$).

$a + c > b + d$

Это математическое следствие из данных условий. Теперь проанализируем предложенные варианты:

а) $a + c < b + d$;

Это утверждение неверно. Оно прямо противоречит полученному нами результату $a + c > b + d$. В качестве примера: если $a=5$, $b=2$, $c=4$, $d=1$, то $a>b$ (то есть $5>2$) и $c>d$ (то есть $4>1$) верны. Сумма $a+c = 5+4 = 9$. Сумма $b+d = 2+1 = 3$. Утверждение $9 < 3$ является ложным.

б) $a + c > b + d$;

Это утверждение верно. Оно в точности соответствует свойству сложения неравенств. В нашем примере $9 > 3$, что является истиной.

в) $a + c = b + d$?

Это утверждение неверно. Равенство невозможно, так как исходные неравенства строгие. Если переписать равенство как $a - b = d - c$, то слева мы получим положительное число (так как $a > b$, то $a - b > 0$), а справа — отрицательное (так как $c > d$, то $d - c < 0$). Положительное число не может равняться отрицательному.

Ответ: б) $a + c > b + d$

8. Если a, b, c, d — положительные числа и $a > b$, и $c > d$, то

какое из утверждений верно:

а) $ac < bd$;

б) $ac > bd$;

в) $ac = bd$?

По условию задачи нам даны четыре положительных числа $a, b, c, d$, для которых выполняются неравенства $a > b$ и $c > d$. Нам нужно определить, какое из предложенных соотношений между произведениями $ac$ и $bd$ является верным.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством числовых неравенств. Существует правило, согласно которому неравенства одинакового знака с положительными левыми и правыми частями можно почленно перемножать. При этом знак итогового неравенства сохраняется.

У нас есть два неравенства:
$a > b$
$c > d$

Поскольку все числа $a, b, c, d$ по условию положительные, мы можем перемножить левые и правые части этих неравенств:
$a \cdot c > b \cdot d$
то есть, $ac > bd$.

Доказательство через последовательное умножение:
1. Возьмем неравенство $a > b$. Так как $c$ — положительное число ($c > 0$), мы можем умножить на него обе части неравенства, сохранив знак: $ac > bc$.
2. Теперь возьмем неравенство $c > d$. Так как $b$ — положительное число ($b > 0$), мы можем умножить на него обе части неравенства, также сохранив знак: $bc > bd$.
3. Мы получили два верных неравенства: $ac > bc$ и $bc > bd$. По свойству транзитивности неравенств (если $x > y$ и $y > z$, то $x > z$), мы можем заключить, что $ac > bd$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов, основываясь на полученном результате.

а) $ac < bd$

Это утверждение ложно, так как оно прямо противоречит выведенному нами неравенству $ac > bd$. В качестве контрпримера можно взять $a=4, b=3, c=5, d=2$. Тогда $ac = 4 \cdot 5 = 20$, а $bd = 3 \cdot 2 = 6$. Неравенство $20 < 6$ является ложным.
Ответ: неверно.

б) $ac > bd$

Это утверждение истинно. Оно в точности соответствует результату, полученному на основе свойств числовых неравенств. Произведение бoльших попарно чисел ($a$ и $c$) будет строго больше произведения меньших ($b$ и $d$), при условии, что все числа положительны.
Ответ: верно.

в) $ac = bd$

Это утверждение ложно. Так как $a > b$ и $c > d$, то есть неравенства строгие, равенство между произведениями $ac$ и $bd$ невозможно. Это также противоречит нашему выводу $ac > bd$.
Ответ: неверно.

7.4. На рисунке 2 изображён сектор круга, радиус которого равен 1, а центральный угол равен $\varphi$, причём $\varphi \in (0; 2\pi)$.

а) Выразите площадь $S$ этого сектора как функцию угла $\varphi$. Постройте график функции $S = S(\varphi)$.

б) Вычислите значение функции $S = S(\varphi)$ при $\varphi = \frac{\pi}{3}$.

в) Найдите $S(2) - S(1)$.

г) Найдите $S(\varphi + \delta) - S(\varphi)$.

а) Выразите площадь S этого сектора как функцию угла ?. Постройте график функции S = S(?).

Площадь кругового сектора S с радиусом r и центральным углом ? (выраженным в радианах) вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}r^2\phi$

По условию задачи радиус круга равен 1, то есть $r = 1$. Подставляя это значение в формулу, получаем выражение для площади сектора как функции угла ?: $S(\phi) = \frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot \phi = \frac{\phi}{2}$

Таким образом, искомая функция имеет вид $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$. Область определения функции задана условием $\phi \in (0; 2\pi)$.

Для построения графика функции $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$ заметим, что это линейная функция. Ее график — это прямая линия, проходящая через начало координат. Учитывая область определения $\phi \in (0; 2\pi)$, график будет представлять собой отрезок этой прямой без конечных точек.

Найдем значения функции на границах интервала, чтобы определить конечные точки отрезка:

• При $\phi \to 0$, $S(\phi) \to \frac{0}{2} = 0$. Координаты первой точки: $(0, 0)$.
• При $\phi \to 2\pi$, $S(2\pi) = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Координаты второй точки: $(2\pi, \pi)$.

Графиком является отрезок прямой, соединяющий точки $(0, 0)$ и $(2\pi, \pi)$. Так как интервал $(0; 2\pi)$ является открытым, то сами точки $(0, 0)$ и $(2\pi, \pi)$ не принадлежат графику, что на графике изображается "выколотыми" или пустыми кружками.

Описание графика: На координатной плоскости, где по горизонтальной оси отложен угол $\phi$, а по вертикальной — площадь $S$, график функции $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$ представляет собой отрезок прямой, выходящий из начала координат $(0,0)$ и идущий до точки $(2\pi, \pi)$. Обе конечные точки отрезка выколоты.

Ответ: $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$, где $\phi \in (0; 2\pi)$. График функции — это отрезок прямой $S = \phi/2$ с выколотыми концами в точках $(0, 0)$ и $(2\pi, \pi)$.

б) Вычислите значение функции S = S(?) при ? = ?/3.

Используем полученную в пункте а) функцию $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$.

Подставим значение угла $\phi = \frac{\pi}{3}$ в эту функцию: $S\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi/3}{2} = \frac{\pi}{6}$

Ответ: $S\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{6}$.

в) Найдите S(2) - S(1).

Сначала вычислим значения функции $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$ для углов $\phi=2$ и $\phi=1$. Углы даны в радианах, и оба значения принадлежат области определения $(0; 2\pi)$, так как $2\pi \approx 6.28$.

При $\phi = 2$: $S(2) = \frac{2}{2} = 1$

При $\phi = 1$: $S(1) = \frac{1}{2}$

Теперь найдем разность этих значений: $S(2) - S(1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Ответ: $S(2) - S(1) = \frac{1}{2}$.

г) Найдите S(? + ?) - S(?).

Используя функцию $S(\phi) = \frac{\phi}{2}$, найдем выражения для $S(\phi + \delta)$ и $S(\phi)$.

$S(\phi + \delta) = \frac{\phi + \delta}{2}$

$S(\phi) = \frac{\phi}{2}$

Вычислим их разность: $S(\phi + \delta) - S(\phi) = \frac{\phi + \delta}{2} - \frac{\phi}{2} = \frac{(\phi + \delta) - \phi}{2} = \frac{\delta}{2}$

Геометрически эта разность представляет собой площадь сектора с центральным углом $\delta$ и радиусом 1, то есть это приращение площади сектора при увеличении центрального угла на величину $\delta$.

Ответ: $S(\phi + \delta) - S(\phi) = \frac{\delta}{2}$.

7.5. Площадь треугольника со стороной $a$ и высотой $h$, опущенной на эту сторону, равна 20. Выразите длину стороны $a$ как функцию длины высоты $h$ и найдите область определения и множество значений этой функции.

Выражение длины стороны a как функции длины высоты h

Формула площади треугольника $S$ через сторону $a$ и высоту $h$, опущенную на эту сторону, имеет вид: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Согласно условию задачи, площадь треугольника равна 20, то есть $S=20$. Подставим это значение в формулу: $20 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

Для того чтобы выразить $a$ как функцию от $h$, необходимо решить полученное уравнение относительно $a$. Умножим обе части уравнения на 2: $40 = a \cdot h$

Теперь разделим обе части на $h$. Так как $h$ — это высота треугольника, ее длина не может быть равна нулю, поэтому деление возможно. $a = \frac{40}{h}$

Таким образом, мы получили зависимость длины стороны $a$ от длины высоты $h$.
Ответ: $a(h) = \frac{40}{h}$

Область определения этой функции

Область определения функции — это множество всех допустимых значений ее аргумента. В данном случае аргументом является высота $h$. С математической точки зрения, функция $a(h) = \frac{40}{h}$ определена для всех $h$, кроме $h=0$. Однако, с геометрической точки зрения, высота треугольника $h$ является длиной отрезка, а значит, должна быть строго положительной величиной. Следовательно, $h > 0$.

Областью определения функции является интервал от 0 до плюс бесконечности, не включая 0.
Ответ: $D(a) = (0; +\infty)$

Множество значений этой функции

Множество значений функции — это множество всех значений, которые может принимать функция. В данном случае это значения стороны $a$. Поскольку $a$ — это длина стороны треугольника, она также должна быть строго положительной величиной. Проанализируем поведение функции $a(h) = \frac{40}{h}$ при $h > 0$. Если значение высоты $h$ неограниченно приближается к нулю ($h \to 0^+$), то значение стороны $a$ неограниченно возрастает ($a \to +\infty$). Если же значение высоты $h$ неограниченно возрастает ($h \to +\infty$), то значение стороны $a$ неограниченно приближается к нулю ($a \to 0^+$), оставаясь положительным. Так как $h$ может принимать любое положительное значение, то и $a$ может принять любое положительное значение.

Следовательно, множество значений функции — это все положительные действительные числа.
Ответ: $E(a) = (0; +\infty)$

7.6. Перед вами известные физические формулы, связывающие несколько переменных величин. Выразите указанную величину как функцию от величины, записанной в скобках:

а) $s = vt, t(s);$

б) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, R_1(R);$

в) $v = v_0 + at, a(v);$

г) $P = I^2Rt, I(t).$

а) Дана формула пути при равномерном прямолинейном движении: $s = vt$. Необходимо выразить время $t$ как функцию от пути $s$.

Для этого разделим обе части уравнения на скорость $v$ (при условии, что $v \neq 0$):

$\frac{s}{v} = \frac{vt}{v}$

$t = \frac{s}{v}$

Таким образом, мы получили искомую зависимость $t$ от $s$.

Ответ: $t(s) = \frac{s}{v}$

б) Дана формула для расчета общего сопротивления $R$ при параллельном соединении двух сопротивлений $R_1$ и $R_2$: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$. Необходимо выразить $R_1$ как функцию от $R$.

Сначала выразим член $\frac{1}{R_1}$ из уравнения, перенеся $\frac{1}{R_2}$ в левую часть:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $R \cdot R_2$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{R_2}{R \cdot R_2} - \frac{R}{R \cdot R_2} = \frac{R_2 - R}{R \cdot R_2}$

Чтобы найти $R_1$, возьмем обратную величину от обеих частей уравнения (перевернем дроби):

$R_1 = \frac{R \cdot R_2}{R_2 - R}$

Ответ: $R_1(R) = \frac{R R_2}{R_2 - R}$

в) Дана формула скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$, где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время. Необходимо выразить ускорение $a$ как функцию от конечной скорости $v$.

Сначала перенесем начальную скорость $v_0$ в левую часть уравнения:

$v - v_0 = at$

Затем, чтобы выразить $a$, разделим обе части уравнения на время $t$ (при условии, что $t \neq 0$):

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Ответ: $a(v) = \frac{v - v_0}{t}$

г) Дана формула, связывающая величины $P$, $I$, $R$ и $t$: $P = I^2Rt$. Вероятно, это одна из форм записи закона Джоуля-Ленца, где $P$ — это количество выделившейся теплоты (энергии). Необходимо выразить силу тока $I$ как функцию от времени $t$.

Для начала выразим $I^2$ из уравнения, разделив обе части на $Rt$ (при условии, что $R \neq 0$ и $t \neq 0$):

$I^2 = \frac{P}{Rt}$

Чтобы найти $I$, извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку сила тока $I$ по определению является величиной неотрицательной, мы берем только арифметический (положительный) корень:

$I = \sqrt{\frac{P}{Rt}}$

Ответ: $I(t) = \sqrt{\frac{P}{Rt}}$