Номер 21, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

21. Выпишите в порядке возрастания все пятизначные числа, в десятичную запись которых входят пять разных цифр: 3; 4; 6; 8 и 9.

Для решения задачи необходимо составить все возможные пятизначные числа из предоставленных пяти различных цифр: 3, 4, 6, 8, 9. Поскольку каждое число должно содержать все пять цифр без повторений, задача сводится к нахождению всех перестановок (упорядоченных наборов) этих цифр.

Количество перестановок из $n$ различных элементов вычисляется по формуле $n!$ (n-факториал). В нашем случае $n=5$, поэтому общее количество таких чисел составляет:
$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ чисел.

Чтобы выписать эти 120 чисел в порядке возрастания, нужно следовать лексикографическому (словарному) порядку. Сначала идут все числа, начинающиеся с наименьшей цифры (3), затем — со второй по величине (4), и так далее до наибольшей (9). Внутри каждой такой группы числа также упорядочиваются по возрастанию, исходя из второй, третьей и последующих цифр.

Ответ:
34689, 34698, 34869, 34896, 34968, 34986, 36489, 36498, 36849, 36894, 36948, 36984, 38469, 38496, 38649, 38694, 38946, 38964, 39468, 39486, 39648, 39684, 39846, 39864;
43689, 43698, 43869, 43896, 43968, 43986, 46389, 46398, 46839, 46893, 46938, 46983, 48369, 48396, 48639, 48693, 48936, 48963, 49368, 49386, 49638, 49683, 49836, 49863;
63489, 63498, 63849, 63894, 63948, 63984, 64389, 64398, 64839, 64893, 64938, 64983, 68349, 68394, 68439, 68493, 68934, 68943, 69348, 69384, 69438, 69483, 69834, 69843;
83469, 83496, 83649, 83694, 83946, 83964, 84369, 84396, 84639, 84693, 84936, 84963, 86349, 86394, 86439, 86493, 86934, 86943, 89346, 89364, 89436, 89463, 89634, 89643;
93468, 93486, 93648, 93684, 93846, 93864, 94368, 94386, 94638, 94683, 94836, 94863, 96348, 96384, 96438, 96483, 96834, 96843, 98346, 98364, 98436, 98463, 98634, 98643.