Номер 23, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

23. Какой процент среди трёхзначных чисел составляют полные квадраты?

Для решения задачи необходимо найти общее количество трёхзначных чисел и количество тех из них, которые являются полными квадратами, а затем вычислить их процентное соотношение.

1. Найдём общее количество трёхзначных чисел.
Трёхзначные числа — это целые числа в диапазоне от 100 до 999 включительно. Их общее количество можно найти, вычтя из наибольшего числа наименьшее и прибавив единицу:$N_{общ} = 999 - 100 + 1 = 900$.Всего существует 900 трёхзначных чисел.

2. Найдём количество полных квадратов среди трёхзначных чисел.
Полный квадрат — это число, которое является квадратом некоторого целого числа ($n^2$). Нам необходимо найти количество целых чисел $n$, для которых выполняется неравенство:$100 \le n^2 \le 999$.
Чтобы найти диапазон для $n$, извлечём квадратный корень из всех частей неравенства:$\sqrt{100} \le n \le \sqrt{999}$.
$10 \le n \le 31.6...$
Поскольку $n$ должно быть целым числом, оно может принимать значения от 10 до 31 включительно. Проверим границы: $10^2 = 100$ (трёхзначное число) и $31^2 = 961$ (трёхзначное число), в то время как $32^2 = 1024$ (уже четырёхзначное).
Количество таких целых чисел $n$ равно:$N_{кв} = 31 - 10 + 1 = 22$.
Таким образом, существует 22 трёхзначных числа, являющихся полными квадратами.

3. Вычислим искомый процент.
Для этого разделим количество полных квадратов на общее количество трёхзначных чисел и умножим на 100%:$\text{Процент} = \frac{N_{кв}}{N_{общ}} \times 100\% = \frac{22}{900} \times 100\%$.
$\text{Процент} = \frac{2200}{900}\% = \frac{22}{9}\%$.
Представим полученную неправильную дробь в виде смешанного числа:$\frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$.

Ответ: $2\frac{4}{9}\%$.