Номер 30, страница 7, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

30. a) $6x^2 - 13x - 15 = 0;$

Б) $-5x^2 - 27x + 56 = 0;$

В) $9x^2 + 40x + 16 = 0;$

Г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0.$

а) $6x^2 - 13x - 15 = 0$

Для решения данного квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ определим его коэффициенты: $a = 6$, $b = -13$, $c = -15$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-15) = 169 + 360 = 529$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$

Вычисляем корни:

$x_1 = \frac{-(-13) + 23}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 23}{12} = \frac{36}{12} = 3$

$x_2 = \frac{-(-13) - 23}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 23}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$

Ответ: $x_1 = 3, x_2 = -\frac{5}{6}$.

б) $-5x^2 - 27x + 56 = 0$

Для удобства умножим все члены уравнения на -1:

$5x^2 + 27x - 56 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 27$, $c = -56$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = 27^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-56) = 729 + 1120 = 1849$

Так как $D > 0$, находим два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$.

Вычисляем корни:

$x_1 = \frac{-27 + 43}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$x_2 = \frac{-27 - 43}{2 \cdot 5} = \frac{-70}{10} = -7$

Ответ: $x_1 = \frac{8}{5}, x_2 = -7$.

в) $9x^2 + 40x + 16 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = 40$, $c = 16$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = 40^2 - 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 - 576 = 1024$

Так как $D > 0$, находим два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32$.

Вычисляем корни:

$x_1 = \frac{-40 + 32}{2 \cdot 9} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}$

$x_2 = \frac{-40 - 32}{2 \cdot 9} = \frac{-72}{18} = -4$

Ответ: $x_1 = -4, x_2 = -\frac{4}{9}$.

г) $-3x^2 + 16x + 75 = 0$

Умножим все члены уравнения на -1:

$3x^2 - 16x - 75 = 0$

Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -16$, $c = -75$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-75) = 256 + 900 = 1156$

Так как $D > 0$, находим два корня. $\sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34$.

Вычисляем корни:

$x_1 = \frac{-(-16) + 34}{2 \cdot 3} = \frac{16 + 34}{6} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$

$x_2 = \frac{-(-16) - 34}{2 \cdot 3} = \frac{16 - 34}{6} = \frac{-18}{6} = -3$

Ответ: $x_1 = \frac{25}{3}, x_2 = -3$.