Номер 34, страница 8, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 34, страница 8.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№34 (с. 8)
Условие. №34 (с. 8)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 8, номер 34, Условие

34. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения переменной:

a) c+5c264:(4c+812c2+16c+64)+48c\frac{c+5}{c^2-64} : \left( \frac{4}{c+8} - \frac{12}{c^2+16c+64} \right) + \frac{4}{8-c}

б) (4x7+14x214x+49)x2492x77x21x7\left( \frac{4}{x-7} + \frac{14}{x^2-14x+49} \right) \cdot \frac{x^2-49}{2x-7} - \frac{7x-21}{x-7}

Решение 1. №34 (с. 8)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 8, номер 34, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 8, номер 34, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №34 (с. 8)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 8, номер 34, Решение 2
Решение 3. №34 (с. 8)

а)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, упростим его по действиям. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условиями: знаменатели не равны нулю (c2640c^2 - 64 \neq 0, c+80c+8 \neq 0, c2+16c+640c^2+16c+64 \neq 0, 8c08-c \neq 0) и делитель не равен нулю. Это приводит к условиям c±8 c \neq \pm 8 и c5 c \neq -5 .

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Заметим, что c2+16c+64=(c+8)2 c^2 + 16c + 64 = (c+8)^2 . Приведем дроби к общему знаменателю:

4c+812c2+16c+64=4c+812(c+8)2=4(c+8)12(c+8)2=4c+3212(c+8)2=4c+20(c+8)2=4(c+5)(c+8)2 \frac{4}{c + 8} - \frac{12}{c^2 + 16c + 64} = \frac{4}{c + 8} - \frac{12}{(c+8)^2} = \frac{4(c+8) - 12}{(c+8)^2} = \frac{4c + 32 - 12}{(c+8)^2} = \frac{4c + 20}{(c+8)^2} = \frac{4(c+5)}{(c+8)^2}

2. Теперь выполним деление. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: c264=(c8)(c+8) c^2 - 64 = (c-8)(c+8) . Заменяем деление на умножение на обратную дробь и сокращаем:

c+5c264:4(c+5)(c+8)2=c+5(c8)(c+8)(c+8)24(c+5)=1c8c+84=c+84(c8) \frac{c + 5}{c^2 - 64} : \frac{4(c+5)}{(c+8)^2} = \frac{c + 5}{(c-8)(c+8)} \cdot \frac{(c+8)^2}{4(c+5)} = \frac{1}{c-8} \cdot \frac{c+8}{4} = \frac{c+8}{4(c-8)}

3. Наконец, выполним сложение. Заметим, что 48c=4c8 \frac{4}{8-c} = -\frac{4}{c-8} . Приведем дроби к общему знаменателю:

c+84(c8)+48c=c+84(c8)4c8=c+8444(c8)=c+8164(c8)=c84(c8)=14 \frac{c+8}{4(c-8)} + \frac{4}{8-c} = \frac{c+8}{4(c-8)} - \frac{4}{c-8} = \frac{c+8 - 4 \cdot 4}{4(c-8)} = \frac{c+8 - 16}{4(c-8)} = \frac{c-8}{4(c-8)} = \frac{1}{4}

Полученное значение 14 \frac{1}{4} является константой и не зависит от переменной cc, что и требовалось доказать.

Ответ: 14 \frac{1}{4} .

б)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, упростим его по действиям. Область допустимых значений (ОДЗ): x7 x \neq 7 и x72 x \neq \frac{7}{2} .

1. Выполним сложение в скобках. Заметим, что знаменатель второй дроби является полным квадратом: x214x+49=(x7)2 x^2 - 14x + 49 = (x-7)^2 . Приведем дроби к общему знаменателю:

4x7+14x214x+49=4x7+14(x7)2=4(x7)+14(x7)2=4x28+14(x7)2=4x14(x7)2=2(2x7)(x7)2 \frac{4}{x - 7} + \frac{14}{x^2 - 14x + 49} = \frac{4}{x - 7} + \frac{14}{(x - 7)^2} = \frac{4(x-7) + 14}{(x-7)^2} = \frac{4x - 28 + 14}{(x-7)^2} = \frac{4x-14}{(x-7)^2} = \frac{2(2x-7)}{(x-7)^2}

2. Теперь выполним умножение. Разложим числитель второй дроби по формуле разности квадратов: x249=(x7)(x+7) x^2 - 49 = (x-7)(x+7) . Выполняем умножение и сокращаем:

2(2x7)(x7)2x2492x7=2(2x7)(x7)2(x7)(x+7)2x7=2(x+7)x7 \frac{2(2x-7)}{(x-7)^2} \cdot \frac{x^2 - 49}{2x - 7} = \frac{2(2x-7)}{(x-7)^2} \cdot \frac{(x-7)(x+7)}{2x-7} = \frac{2(x+7)}{x-7}

3. Наконец, выполним вычитание. Дроби уже имеют общий знаменатель:

2(x+7)x77x21x7=2x+14(7x21)x7=2x+147x+21x7=5x+35x7 \frac{2(x+7)}{x-7} - \frac{7x-21}{x-7} = \frac{2x+14 - (7x-21)}{x-7} = \frac{2x+14-7x+21}{x-7} = \frac{-5x+35}{x-7}

Вынесем общий множитель в числителе и сократим дробь:

5(x7)x7=5 \frac{-5(x-7)}{x-7} = -5

Полученное значение 5-5 является константой и не зависит от переменной xx, что и требовалось доказать.

Ответ: 5-5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 8 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34 (с. 8), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться