Номер 26, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

26. Найдите значение выражения:

a) $\frac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$ при $m = 0,5$;

б) $\frac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}$ при $a = 15, b = 5$;

В) $\frac{n^{-5}(n^{-1})^{-9}}{n^{-4}n^{10}}$ при $n = 10$;

Г) $\frac{(cd^3)^{-2}c^{-8}}{(c^{-5})^2(d^{-3})^3}$ при $c = 6, d = 3.$

а)

Сначала упростим данное выражение, используя свойства степеней: $(x^a)^b = x^{ab}$, $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$ и $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$.

Исходное выражение: $\frac{m^6(m^{-2})^5}{m^{-3}m^7}$.

1. Упростим числитель дроби:

$m^6(m^{-2})^5 = m^6 \cdot m^{-2 \cdot 5} = m^6 \cdot m^{-10} = m^{6 + (-10)} = m^{-4}$.

2. Упростим знаменатель дроби:

$m^{-3}m^7 = m^{-3+7} = m^4$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{m^{-4}}{m^4} = m^{-4-4} = m^{-8}$.

4. Теперь подставим значение $m = 0,5$ в упрощенное выражение. Удобно представить $0,5$ в виде дроби $\frac{1}{2}$.

$m^{-8} = (0,5)^{-8} = (\frac{1}{2})^{-8} = (\frac{2}{1})^8 = 2^8 = 256$.

Ответ: 256

б)

Упростим выражение $\frac{a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1}}{(a^{-3})^2b^{-4}}$.

1. Упростим числитель, используя правило $(xy)^n = x^n y^n$:

$a^{-3}b^{-5}(a^2b)^{-1} = a^{-3}b^{-5} \cdot (a^2)^{-1}b^{-1} = a^{-3}b^{-5}a^{-2}b^{-1}$.

Сгруппируем и упростим степени с одинаковыми основаниями:

$(a^{-3}a^{-2})(b^{-5}b^{-1}) = a^{-3-2}b^{-5-1} = a^{-5}b^{-6}$.

2. Упростим знаменатель:

$(a^{-3})^2b^{-4} = a^{-3 \cdot 2}b^{-4} = a^{-6}b^{-4}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{a^{-5}b^{-6}}{a^{-6}b^{-4}} = a^{-5-(-6)} \cdot b^{-6-(-4)} = a^{-5+6} \cdot b^{-6+4} = a^{1}b^{-2} = \frac{a}{b^2}$.

4. Подставим значения $a = 15$ и $b = 5$:

$\frac{a}{b^2} = \frac{15}{5^2} = \frac{15}{25} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$

в)

Упростим выражение $\frac{n^{-5}(n^{-1})^{-9}}{n^{-4}n^{10}}$.

1. Упростим числитель дроби:

$n^{-5}(n^{-1})^{-9} = n^{-5} \cdot n^{(-1) \cdot (-9)} = n^{-5}n^9 = n^{-5+9} = n^4$.

2. Упростим знаменатель дроби:

$n^{-4}n^{10} = n^{-4+10} = n^6$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{n^4}{n^6} = n^{4-6} = n^{-2} = \frac{1}{n^2}$.

4. Подставим значение $n = 10$:

$\frac{1}{n^2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100}$.

Ответ: $\frac{1}{100}$

г)

Упростим выражение $\frac{(cd^3)^{-2}c^{-8}}{(c^{-5})^2(d^{-3})^3}$.

1. Упростим числитель дроби:

$(cd^3)^{-2}c^{-8} = c^{-2}(d^3)^{-2}c^{-8} = c^{-2}d^{-6}c^{-8} = c^{-2-8}d^{-6} = c^{-10}d^{-6}$.

2. Упростим знаменатель дроби:

$(c^{-5})^2(d^{-3})^3 = c^{-5 \cdot 2} \cdot d^{-3 \cdot 3} = c^{-10}d^{-9}$.

3. Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{c^{-10}d^{-6}}{c^{-10}d^{-9}} = c^{-10-(-10)} \cdot d^{-6-(-9)} = c^{-10+10} \cdot d^{-6+9} = c^{0}d^{3}$.

Так как любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1 ($c^0 = 1$), выражение упрощается до $d^3$.

4. Подставим значение $d = 3$:

$d^3 = 3^3 = 27$.

Ответ: 27