Номер 68, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

68. Для перевозки 180 туристов было заказано несколько автобусов. Однако два автобуса не прибыли, а туристов приехало на 8 человек больше, чем ожидалось. Поэтому пришлось в каждом автобусе разместить на 17 человек больше, чем предполагалось. Сколько туристов было размещено в каждом автобусе?

Пусть $x$ – это изначально запланированное количество автобусов.
Тогда в каждом автобусе предполагалось разместить $\frac{180}{x}$ туристов.

По факту количество туристов составило $180 + 8 = 188$ человек.
Количество автобусов, которые прибыли, составило $x - 2$.
Следовательно, в каждый автобус по факту разместили $\frac{188}{x - 2}$ туристов.

По условию задачи, фактическое количество туристов в каждом автобусе оказалось на 17 человек больше, чем предполагалось. Составим уравнение:
$\frac{188}{x - 2} - \frac{180}{x} = 17$

Решим это уравнение. Приведем левую часть к общему знаменателю:
$\frac{188x - 180(x - 2)}{x(x - 2)} = 17$
$\frac{188x - 180x + 360}{x^2 - 2x} = 17$
$\frac{8x + 360}{x^2 - 2x} = 17$

Умножим обе части на знаменатель $x^2 - 2x$ (при условии, что $x \ne 0$ и $x \ne 2$):
$8x + 360 = 17(x^2 - 2x)$
$8x + 360 = 17x^2 - 34x$
$17x^2 - 34x - 8x - 360 = 0$
$17x^2 - 42x - 360 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 \cdot 17 \cdot (-360) = 1764 + 24480 = 26244$
$\sqrt{D} = \sqrt{26244} = 162$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 + 162}{2 \cdot 17} = \frac{204}{34} = 6$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 - 162}{2 \cdot 17} = \frac{-120}{34}$

Поскольку количество автобусов $x$ не может быть отрицательным, корень $x_2$ не является решением задачи. Следовательно, изначально было запланировано 6 автобусов.

Вопрос задачи: "Сколько туристов было размещено в каждом автобусе?". Это фактическое количество.
Фактическое количество автобусов: $x - 2 = 6 - 2 = 4$ автобуса.
Фактическое количество туристов: $180 + 8 = 188$ туристов.
Количество туристов в каждом прибывшем автобусе: $\frac{188}{4} = 47$ человек.

Ответ: 47