Номер 76, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Повторение курса алгебры основной школы. ч. 2 - номер 76, страница 13.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№76 (с. 13)
Условие. №76 (с. 13)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 76, Условие

76. В сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, добавили 100 г золота. В результате содержание золота в сплаве увеличилось на 20 %. Сколько граммов серебра в сплаве?

Решение 1. №76 (с. 13)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 76, Решение 1
Решение 2. №76 (с. 13)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 76, Решение 2
Решение 3. №76 (с. 13)

Пусть масса серебра в первоначальном сплаве составляет xx граммов.Изначально в сплаве было 80 г золота, следовательно, общая масса сплава была 80+x80 + x г.Концентрация золота (доля золота в сплаве) в первоначальном сплаве вычисляется как отношение массы золота к общей массе сплава:C1=8080+xC_1 = \frac{80}{80 + x}

После добавления 100 г золота, масса золота в новом сплаве стала 80+100=18080 + 100 = 180 г. Масса серебра осталась прежней, xx г.Общая масса нового сплава стала 180+x180 + x г.Концентрация золота в новом сплаве:C2=180180+xC_2 = \frac{180}{180 + x}

По условию, содержание золота в сплаве увеличилось на 20%. Это означает, что разница между новой и старой концентрациями составляет 20 процентных пунктов, или 0.2 в долях.C2C1=0.2C_2 - C_1 = 0.2Подставим выражения для C1C_1 и C2C_2 в это уравнение:180180+x8080+x=0.2\frac{180}{180 + x} - \frac{80}{80 + x} = 0.2

Решим полученное уравнение. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю:180(80+x)80(180+x)(180+x)(80+x)=0.2\frac{180(80 + x) - 80(180 + x)}{(180 + x)(80 + x)} = 0.2Раскроем скобки в числителе:14400+180x1440080x(180+x)(80+x)=0.2\frac{14400 + 180x - 14400 - 80x}{(180 + x)(80 + x)} = 0.2Упростим числитель:100xx2+80x+180x+14400=0.2\frac{100x}{x^2 + 80x + 180x + 14400} = 0.2100xx2+260x+14400=0.2\frac{100x}{x^2 + 260x + 14400} = 0.2

Умножим обе части уравнения на знаменатель (так как масса xx должна быть положительной, знаменатель не равен нулю):100x=0.2(x2+260x+14400)100x = 0.2(x^2 + 260x + 14400)Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:500x=x2+260x+14400500x = x^2 + 260x + 14400

Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:x2+260x500x+14400=0x^2 + 260x - 500x + 14400 = 0x2240x+14400=0x^2 - 240x + 14400 = 0

Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом разности (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, где a=xa=x и b=120b=120:(x120)2=0(x - 120)^2 = 0Отсюда следует, что:x120=0x - 120 = 0x=120x = 120Следовательно, масса серебра в сплаве равна 120 г.

Проверка:

  • Первоначальный сплав: 80 г золота и 120 г серебра. Общая масса: 80+120=20080 + 120 = 200 г. Содержание золота: 80200=0.4\frac{80}{200} = 0.4, или 40%.
  • Новый сплав: 80+100=18080 + 100 = 180 г золота и 120 г серебра. Общая масса: 180+120=300180 + 120 = 300 г. Содержание золота: 180300=0.6\frac{180}{300} = 0.6, или 60%.
  • Увеличение содержания золота: 60%40%=20%60\% - 40\% = 20\%. Условие задачи выполнено.

Ответ: 120 граммов серебра в сплаве.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 76 расположенного на странице 13 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №76 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться