Номер 80, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

80. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена одной упаковки лекарства снизилась с 300 до 192 р. На сколько процентов снижалась цена одной упаковки лекарства каждый раз?

Пусть начальная цена лекарства равна 300 рублям. Цена снижалась дважды на одно и то же число процентов. Обозначим это неизвестное число процентов за $x$.

Снижение цены на $x$ процентов означает, что новая цена составляет $(100 - x)\%$ от старой. Это можно выразить как умножение на коэффициент $k = (1 - \frac{x}{100})$.

После первого снижения цена $P_1$ станет:

$P_1 = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

После второго последовательного снижения на тот же процент, новая цена $P_2$ вычисляется от цены $P_1$:

$P_2 = P_1 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 300 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

По условию задачи, конечная цена $P_2$ равна 192 рублям. Составим и решим уравнение:

$300 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 = 192$

Для начала выразим квадрат скобки:

$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{192}{300}$

Сократим дробь в правой части уравнения. Оба числа делятся на 3 ($1+9+2=12$, $3+0+0=3$), а также на 4, т.к. 92 и 00 делятся на 4. Значит, можно сократить на 12:

$\frac{192}{300} = \frac{192 \div 12}{300 \div 12} = \frac{16}{25}$

Также можно было сократить последовательно. Сначала на 3: $\frac{64}{100}$. Затем на 4: $\frac{16}{25}$.

Теперь уравнение выглядит так:

$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{16}{25}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку цена снижается, выражение в скобках должно быть положительным и меньше 1.

$1 - \frac{x}{100} = \sqrt{\frac{16}{25}}$

$1 - \frac{x}{100} = \frac{4}{5}$

Переведем дробь в десятичный формат для удобства: $\frac{4}{5} = 0.8$.

$1 - \frac{x}{100} = 0.8$

Теперь найдем значение $\frac{x}{100}$:

$\frac{x}{100} = 1 - 0.8$

$\frac{x}{100} = 0.2$

Отсюда находим $x$:

$x = 0.2 \cdot 100 = 20$

Таким образом, цена каждый раз снижалась на 20%.

Ответ: 20%.