Номер 79, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

79. Имеются два слитка, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый слиток массой 150 кг содержит 40 % олова, а второй массой 250 кг – 26 % меди. Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково. Сплавив первый и второй слитки, получили сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Сколько килограммов олова содержится в полученном сплаве?

Для решения задачи определим все известные и неизвестные параметры.
Масса первого слитка $m_1 = 150$ кг.
Масса второго слитка $m_2 = 250$ кг.
Содержание олова в первом слитке $c_{\text{Sn1}} = 40\% = 0.4$.
Содержание меди во втором слитке $c_{\text{Cu2}} = 26\% = 0.26$.
Процентное содержание цинка в обоих слитках одинаково, обозначим его как $z$. То есть $c_{\text{Zn1}} = c_{\text{Zn2}} = z$.

Сначала найдем неизвестное процентное содержание цинка $z$.
Масса нового сплава, полученного при сплавлении двух слитков, равна сумме их масс:
$m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 150 + 250 = 400$ кг.

Масса цинка в первом слитке составляет $m_{\text{Zn1}} = m_1 \cdot z = 150z$.
Масса цинка во втором слитке составляет $m_{\text{Zn2}} = m_2 \cdot z = 250z$.
Общая масса цинка в новом сплаве равна сумме масс цинка из двух слитков:
$m_{\text{Zn_общ}} = m_{\text{Zn1}} + m_{\text{Zn2}} = 150z + 250z = 400z$.

По условию, в полученном сплаве содержится 30% цинка. Это значит, что массу цинка в нем можно также вычислить как долю от общей массы сплава:
$m_{\text{Zn_общ}} = m_{\text{общ}} \cdot 0.30 = 400 \cdot 0.30 = 120$ кг.

Теперь мы можем приравнять два выражения для общей массы цинка, чтобы найти $z$:
$400z = 120$
$z = \frac{120}{400} = \frac{12}{40} = 0.3$
Таким образом, процентное содержание цинка в каждом из исходных слитков составляет 30%.

Далее найдем массу олова в каждом слитке, чтобы определить его общую массу в конечном сплаве.
Масса олова в первом слитке:
Известно, что первый слиток содержит 40% олова, а его масса 150 кг.
$m_{\text{Sn1}} = 150 \text{ кг} \cdot 0.40 = 60$ кг.

Масса олова во втором слитке:
Сумма долей всех металлов в слитке равна 1 (или 100%). Во втором слитке содержится 26% меди и 30% цинка (как мы нашли). Найдем долю олова:
$c_{\text{Sn2}} = 1 - c_{\text{Cu2}} - c_{\text{Zn2}} = 1 - 0.26 - 0.30 = 0.44$.
Итак, второй слиток содержит 44% олова. Его масса 250 кг, следовательно, масса олова в нем:
$m_{\text{Sn2}} = 250 \text{ кг} \cdot 0.44 = 110$ кг.

Общая масса олова в полученном сплаве равна сумме масс олова из первого и второго слитков:
$m_{\text{Sn_общ}} = m_{\text{Sn1}} + m_{\text{Sn2}} = 60 \text{ кг} + 110 \text{ кг} = 170$ кг.

Ответ: 170 кг.