gdz.top
Номер 97, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Повторение курса алгебры основной школы - номер 97, страница 16.
№96
№97 (с. 16)
Условие. №97 (с. 16)
97. Решите графически систему уравнений:
а) $\begin{cases} y = -0.5x^2 + 2x + 1, \\ y = \frac{5}{x+1}; \end{cases}$
б) $\begin{cases} y = -\frac{6}{x} + 1, \\ y = x^2 - 2x - 4. \end{cases}$
Решение 1. №97 (с. 16)
Решение 2. №97 (с. 16)
Решение 3. №97 (с. 16)
а)
Чтобы решить систему уравнений графически, построим графики функций $y = -0,5x^2 + 2x + 1$ и $y = \frac{5}{x + 1}$ в одной координатной плоскости. Решениями системы будут координаты точек пересечения этих графиков.
1. Графиком функции $y = -0,5x^2 + 2x + 1$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный ($-0,5$), ветви параболы направлены вниз.
Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-0,5)} = 2$
$y_0 = -0,5 \cdot (2)^2 + 2 \cdot 2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3$
Вершина параболы находится в точке $(2; 3)$.
Составим таблицу значений для нескольких точек:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $y$ | -5 | -1,5 | 1 | 2,5 | 3 | 2,5 | 1 |
2. Графиком функции $y = \frac{5}{x+1}$ является гипербола. Она получена из графика $y = \frac{5}{x}$ сдвигом на 1 единицу влево по оси Ox.
Вертикальная асимптота: $x = -1$.
Горизонтальная асимптота: $y = 0$.
Составим таблицу значений для нескольких точек:
| $x$ | -6 | -3 | -2 | 0 | 1 | 4 |
| $y$ | -1 | -2,5 | -5 | 5 | 2,5 | 1 |
3. Построим графики. Точки их пересечения — это решения системы.
Сравнивая таблицы значений и анализируя построенные графики, находим три точки пересечения: $(-2; -5)$, $(1; 2,5)$ и $(4; 1)$.
Ответ: $(-2; -5)$, $(1; 2,5)$, $(4; 1)$.
б)
Чтобы решить систему уравнений графически, построим графики функций $y = -\frac{6}{x} + 1$ и $y = x^2 - 2x - 4$ в одной координатной плоскости. Решениями системы будут координаты точек пересечения этих графиков.
1. Графиком функции $y = -\frac{6}{x} + 1$ является гипербола. Она получена из графика $y = -\frac{6}{x}$ (ветви во II и IV четвертях) сдвигом на 1 единицу вверх по оси Oy.
Вертикальная асимптота: $x = 0$.
Горизонтальная асимптота: $y = 1$.
Составим таблицу значений для нескольких точек:
| $x$ | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
| $y$ | 3 | 4 | 7 | -5 | -2 | -1 |
2. Графиком функции $y = x^2 - 2x - 4$ является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положительный ($1$), ветви параболы направлены вверх.
Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$
$y_0 = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5$
Вершина параболы находится в точке $(1; -5)$.
Составим таблицу значений для нескольких точек:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| $y$ | 4 | -1 | -4 | -5 | -4 | -1 | 4 |
3. Построим графики. Точки их пересечения — это решения системы.
Сравнивая таблицы значений и анализируя построенные графики, находим три точки пересечения: $(-2; 4)$, $(1; -5)$ и $(3; -1)$.
Ответ: $(-2; 4)$, $(1; -5)$, $(3; -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 16 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №97 (с. 16), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.