Номер 1.11, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§1. Определение числовой функции и способы её задания. Глава 1. Числовые функции. ч. 2 - номер 1.11, страница 5.

1.11 a) $y = \frac{1}{x} + 3;$

б) $y = \frac{5}{x + 3};$

В) $y = \frac{-2}{x} - 1;$

Г) $y = \frac{4}{1 - x}.$

а) Дана функция $y = \frac{1}{x} + 3$.
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. В случае дробно-рациональной функции, знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
В данной функции есть дробь $\frac{1}{x}$, знаменатель которой равен $x$.
Найдем значение $x$, которое недопустимо. Для этого приравняем знаменатель к нулю:
$x = 0$
Таким образом, $x$ не может быть равен 0. Все остальные действительные числа являются допустимыми.
Область определения функции $D(y)$ — это все действительные числа, кроме 0.
В виде числовых промежутков это записывается так: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

б) Дана функция $y = \frac{5}{x+3}$.
Эта функция является дробно-рациональной. Ее область определения — это все действительные числа, за исключением тех значений $x$, при которых знаменатель обращается в ноль.
Знаменатель дроби в данной функции равен $x+3$.
Найдем недопустимое значение $x$, приравняв знаменатель к нулю:
$x + 3 = 0$
$x = -3$
Следовательно, значение $x = -3$ нужно исключить из области определения.
Область определения функции $D(y)$ — это все действительные числа, кроме -3.
В виде числовых промежутков: $(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$.

в) Дана функция $y = \frac{-2}{x} - 1$.
Данная функция, как и в пункте а), содержит дробь со знаменателем $x$. Область определения этой функции — все действительные числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль.
Знаменатель дроби равен $x$.
Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимое значение:
$x = 0$
Это значение необходимо исключить из области определения.
Область определения функции $D(y)$ — это все действительные числа, кроме 0.
В виде числовых промежутков: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

г) Дана функция $y = \frac{4}{1-x}$.
Это дробно-рациональная функция. Чтобы найти ее область определения, нужно найти значения $x$, при которых знаменатель равен нулю, и исключить их.
Знаменатель дроби равен $1-x$.
Найдем недопустимое значение $x$, приравняв знаменатель к нулю:
$1 - x = 0$
$x = 1$
Следовательно, значение $x = 1$ нужно исключить из области определения.
Область определения функции $D(y)$ — это все действительные числа, кроме 1.
В виде числовых промежутков: $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.