Номер 1.12, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 1. Числовые функции. §1. Определение числовой функции и способы её задания - номер 1.12, страница 5.
№1.12 (с. 5)
Условие. №1.12 (с. 5)

1.12 a) ;
б) ;
В) ;
Г) .
Решение 1. №1.12 (с. 5)

Решение 2. №1.12 (с. 5)



Решение 3. №1.12 (с. 5)

Решение 5. №1.12 (с. 5)


Решение 6. №1.12 (с. 5)
а)
Функция называется модулем или абсолютным значением . По определению модуля:
Это означает, что график функции состоит из двух частей:
Для неотрицательных значений (), график совпадает с прямой . Это биссектриса первого координатного угла. Она проходит через точки (0, 0), (1, 1), (2, 2) и так далее.
Для отрицательных значений (), график совпадает с прямой . Это биссектриса второго координатного угла. Она проходит через точки (-1, 1), (-2, 2), (-3, 3) и так далее.
Соединив эти две части, мы получим график в виде "галочки" или буквы "V", вершина которой находится в начале координат (0, 0), а ветви направлены вверх.
Ответ: График функции представляет собой "галочку" с вершиной в точке (0, 0), состоящую из двух лучей: при и при .
б)
Этот график можно получить из графика базовой функции с помощью геометрических преобразований. Преобразование вида соответствует сдвигу графика функции вдоль оси абсцисс (Ox).
В данном случае , поэтому мы сдвигаем график на 2 единицы вправо. Вершина "галочки", которая была в точке (0, 0), переместится в точку (2, 0).
Альтернативно, можно раскрыть модуль:
Ключевые точки для построения: вершина (2, 0); точка пересечения с осью Oy (при , ) - (0, 2); другие точки, например (1, 1), (3, 1), (4, 2).
Ответ: График функции — это "галочка", полученная сдвигом графика на 2 единицы вправо вдоль оси Ox. Вершина графика находится в точке (2, 0).
в)
Этот график также можно получить из графика . Преобразование вида соответствует симметричному отражению графика функции относительно оси абсцисс (Ox).
Таким образом, график является отражением графика относительно оси Ox. "Галочка", которая была направлена ветвями вверх, теперь будет направлена ветвями вниз. Вершина останется в той же точке (0, 0).
Раскрывая модуль:
График состоит из двух лучей: для (биссектриса четвертого координатного угла) и для (часть биссектрисы второго координатного угла, но лежащая в третьей четверти). Ключевые точки: (0, 0), (1, -1), (2, -2), (-1, -1), (-2, -2).
Ответ: График функции — это "галочка", симметричная графику относительно оси Ox. Вершина находится в точке (0, 0), а ветви направлены вниз.
г)
Этот график можно получить из графика в два шага. Удобнее представить функцию как .
Сначала строим график . Как мы выяснили в пункте в), это "галочка" с вершиной в (0, 0), ветвями вниз.
Затем выполняем преобразование вида . В нашем случае это . Это соответствует сдвигу графика на 3 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy).
Таким образом, вершина графика, которая была в точке (0, 0) для , переместится в точку (0, 3). Ветви по-прежнему будут направлены вниз.
Раскрывая модуль:
Ключевые точки: вершина (0, 3); точки пересечения с осью Ox (при , ) - это точки (-3, 0) и (3, 0).
Ответ: График функции — это "галочка" с ветвями, направленными вниз, полученная сдвигом графика на 3 единицы вверх. Вершина графика находится в точке (0, 3).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1.12 расположенного на странице 5 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.12 (с. 5), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.