Номер 1.12, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Часть 2. Глава 1. Числовые функции. §1. Определение числовой функции и способы её задания - номер 1.12, страница 5.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1.12 (с. 5)
Условие. №1.12 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Условие

1.12 a) y=xy = |x|;

б) y=x2y = |x - 2|;

В) y=xy = -|x|;

Г) y=3xy = 3 - |x|.

Решение 1. №1.12 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 1
Решение 2. №1.12 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 2 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 2 (продолжение 3)
Решение 3. №1.12 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 3
Решение 5. №1.12 (с. 5)
ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 5 ГДЗ Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 5, номер 1.12, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №1.12 (с. 5)

а) y=xy = |x|

Функция y=xy = |x| называется модулем или абсолютным значением xx. По определению модуля:

y=x={x,если x0x,если x<0y = |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}

Это означает, что график функции состоит из двух частей:

  1. Для неотрицательных значений xx (x0x \ge 0), график совпадает с прямой y=xy = x. Это биссектриса первого координатного угла. Она проходит через точки (0, 0), (1, 1), (2, 2) и так далее.

  2. Для отрицательных значений xx (x<0x < 0), график совпадает с прямой y=xy = -x. Это биссектриса второго координатного угла. Она проходит через точки (-1, 1), (-2, 2), (-3, 3) и так далее.

Соединив эти две части, мы получим график в виде "галочки" или буквы "V", вершина которой находится в начале координат (0, 0), а ветви направлены вверх.

Ответ: График функции представляет собой "галочку" с вершиной в точке (0, 0), состоящую из двух лучей: y=xy = x при x0x \ge 0 и y=xy = -x при x<0x < 0.

б) y=x2y = |x - 2|

Этот график можно получить из графика базовой функции y=xy = |x| с помощью геометрических преобразований. Преобразование вида f(x)f(xa)f(x) \rightarrow f(x - a) соответствует сдвигу графика функции f(x)f(x) вдоль оси абсцисс (Ox).

В данном случае a=2a = 2, поэтому мы сдвигаем график y=xy = |x| на 2 единицы вправо. Вершина "галочки", которая была в точке (0, 0), переместится в точку (2, 0).

Альтернативно, можно раскрыть модуль:

y=x2={x2,если x20    x2(x2)=2x,если x2<0    x<2y = |x - 2| = \begin{cases} x - 2, & \text{если } x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 \\ -(x - 2) = 2 - x, & \text{если } x - 2 < 0 \implies x < 2 \end{cases}

Ключевые точки для построения: вершина (2, 0); точка пересечения с осью Oy (при x=0x = 0, y=02=2y = |0-2| = 2) - (0, 2); другие точки, например (1, 1), (3, 1), (4, 2).

Ответ: График функции y=x2y = |x - 2| — это "галочка", полученная сдвигом графика y=xy = |x| на 2 единицы вправо вдоль оси Ox. Вершина графика находится в точке (2, 0).

в) y=xy = -|x|

Этот график также можно получить из графика y=xy = |x|. Преобразование вида f(x)f(x)f(x) \rightarrow -f(x) соответствует симметричному отражению графика функции f(x)f(x) относительно оси абсцисс (Ox).

Таким образом, график y=xy = -|x| является отражением графика y=xy = |x| относительно оси Ox. "Галочка", которая была направлена ветвями вверх, теперь будет направлена ветвями вниз. Вершина останется в той же точке (0, 0).

Раскрывая модуль:

y=x={x,если x0(x)=x,если x<0y = -|x| = \begin{cases} -x, & \text{если } x \ge 0 \\ -(-x) = x, & \text{если } x < 0 \end{cases}

График состоит из двух лучей: y=xy = -x для x0x \ge 0 (биссектриса четвертого координатного угла) и y=xy = x для x<0x < 0 (часть биссектрисы второго координатного угла, но лежащая в третьей четверти). Ключевые точки: (0, 0), (1, -1), (2, -2), (-1, -1), (-2, -2).

Ответ: График функции y=xy = -|x| — это "галочка", симметричная графику y=xy = |x| относительно оси Ox. Вершина находится в точке (0, 0), а ветви направлены вниз.

г) y=3xy = 3 - |x|

Этот график можно получить из графика y=xy = |x| в два шага. Удобнее представить функцию как y=x+3y = -|x| + 3.

  1. Сначала строим график y=xy = -|x|. Как мы выяснили в пункте в), это "галочка" с вершиной в (0, 0), ветвями вниз.

  2. Затем выполняем преобразование вида f(x)f(x)+bf(x) \rightarrow f(x) + b. В нашем случае это y=(x)+3y = (-|x|) + 3. Это соответствует сдвигу графика y=xy = -|x| на 3 единицы вверх вдоль оси ординат (Oy).

Таким образом, вершина графика, которая была в точке (0, 0) для y=xy = -|x|, переместится в точку (0, 3). Ветви по-прежнему будут направлены вниз.

Раскрывая модуль:

y=3x={3x,если x03(x)=3+x,если x<0y = 3 - |x| = \begin{cases} 3 - x, & \text{если } x \ge 0 \\ 3 - (-x) = 3 + x, & \text{если } x < 0 \end{cases}

Ключевые точки: вершина (0, 3); точки пересечения с осью Ox (при y=0y = 0, 3x=0    x=3    x=±33 - |x| = 0 \implies |x| = 3 \implies x = \pm 3) - это точки (-3, 0) и (3, 0).

Ответ: График функции y=3xy = 3 - |x| — это "галочка" с ветвями, направленными вниз, полученная сдвигом графика y=xy = -|x| на 3 единицы вверх. Вершина графика находится в точке (0, 3).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1.12 расположенного на странице 5 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.12 (с. 5), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться