Номер 1.8, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 1. Числовые функции. §1. Определение числовой функции и способы её задания - номер 1.8, страница 5.

Условие.

1.8 a) $y = x^2 + 2;$

б) $y = 3 - 2x^2;$

В) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4;$

Г) $y = -1.5x^2 - 2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) $y = x^2 + 2$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 0$ и $c = 2$. Графиком этой функции является парабола. Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти по формуле для абсциссы вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$ и последующей подстановкой $x_0$ в уравнение для нахождения ординаты $y_0$.

Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.

Теперь найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = (0)^2 + 2 = 2$.

Таким образом, координаты вершины параболы: $(0; 2)$.
Также можно заметить, что график функции $y = x^2 + 2$ получается из графика базовой параболы $y = x^2$ путем сдвига на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Поскольку вершина параболы $y = x^2$ находится в точке $(0; 0)$, то вершина параболы $y = x^2 + 2$ будет в точке $(0; 2)$.

Ответ: $(0; 2)$.

б) $y = 3 - 2x^2$

Перепишем функцию в стандартном виде: $y = -2x^2 + 3$. Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = -2$, $b = 0$ и $c = 3$. Графиком является парабола.

Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = 3 - 2 \cdot (0)^2 = 3$.

Координаты вершины параболы: $(0; 3)$.
График этой функции получается из графика параболы $y = -2x^2$ (вершина которой в точке $(0; 0)$) сдвигом на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Следовательно, вершина находится в точке $(0; 3)$.

Ответ: $(0; 3)$.

в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = \frac{1}{2}$, $b = 0$ и $c = -4$. Графиком является парабола.

Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 0$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = \frac{1}{2}(0)^2 - 4 = -4$.

Координаты вершины параболы: $(0; -4)$.
График этой функции получается из графика параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ (вершина в $(0; 0)$) сдвигом на 4 единицы вниз вдоль оси ординат. Следовательно, вершина находится в точке $(0; -4)$.

Ответ: $(0; -4)$.

г) $y = -1,5x^2 - 2$

Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = -1,5$, $b = 0$ и $c = -2$. Графиком является парабола.

Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1,5)} = 0$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = -1,5 \cdot (0)^2 - 2 = -2$.

Координаты вершины параболы: $(0; -2)$.
График этой функции получается из графика параболы $y = -1,5x^2$ (вершина в $(0; 0)$) сдвигом на 2 единицы вниз вдоль оси ординат. Следовательно, вершина находится в точке $(0; -2)$.

Ответ: $(0; -2)$.