Номер 1.8, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§1. Определение числовой функции и способы её задания. Глава 1. Числовые функции. ч. 2 - номер 1.8, страница 5.
№1.8 (с. 5)
Условие. №1.8 (с. 5)
скриншот условия

1.8 a) $y = x^2 + 2;$
б) $y = 3 - 2x^2;$
В) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4;$
Г) $y = -1.5x^2 - 2.$
Решение 1. №1.8 (с. 5)

Решение 2. №1.8 (с. 5)




Решение 3. №1.8 (с. 5)

Решение 5. №1.8 (с. 5)


Решение 6. №1.8 (с. 5)
а) $y = x^2 + 2$
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 1$, $b = 0$ и $c = 2$. Графиком этой функции является парабола. Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ можно найти по формуле для абсциссы вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$ и последующей подстановкой $x_0$ в уравнение для нахождения ординаты $y_0$.
Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.
Теперь найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = (0)^2 + 2 = 2$.
Таким образом, координаты вершины параболы: $(0; 2)$.
Также можно заметить, что график функции $y = x^2 + 2$ получается из графика базовой параболы $y = x^2$ путем сдвига на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Поскольку вершина параболы $y = x^2$ находится в точке $(0; 0)$, то вершина параболы $y = x^2 + 2$ будет в точке $(0; 2)$.
Ответ: $(0; 2)$.
б) $y = 3 - 2x^2$
Перепишем функцию в стандартном виде: $y = -2x^2 + 3$. Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = -2$, $b = 0$ и $c = 3$. Графиком является парабола.
Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-2)} = 0$.
Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = 3 - 2 \cdot (0)^2 = 3$.
Координаты вершины параболы: $(0; 3)$.
График этой функции получается из графика параболы $y = -2x^2$ (вершина которой в точке $(0; 0)$) сдвигом на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Следовательно, вершина находится в точке $(0; 3)$.
Ответ: $(0; 3)$.
в) $y = \frac{1}{2}x^2 - 4$
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = \frac{1}{2}$, $b = 0$ и $c = -4$. Графиком является парабола.
Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 0$.
Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = \frac{1}{2}(0)^2 - 4 = -4$.
Координаты вершины параболы: $(0; -4)$.
График этой функции получается из графика параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ (вершина в $(0; 0)$) сдвигом на 4 единицы вниз вдоль оси ординат. Следовательно, вершина находится в точке $(0; -4)$.
Ответ: $(0; -4)$.
г) $y = -1,5x^2 - 2$
Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a = -1,5$, $b = 0$ и $c = -2$. Графиком является парабола.
Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot (-1,5)} = 0$.
Найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение функции:
$y_0 = -1,5 \cdot (0)^2 - 2 = -2$.
Координаты вершины параболы: $(0; -2)$.
График этой функции получается из графика параболы $y = -1,5x^2$ (вершина в $(0; 0)$) сдвигом на 2 единицы вниз вдоль оси ординат. Следовательно, вершина находится в точке $(0; -2)$.
Ответ: $(0; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 1.8 расположенного на странице 5 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.8 (с. 5), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.