Номер 1.17, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§1. Определение числовой функции и способы её задания. Глава 1. Числовые функции. ч. 2 - номер 1.17, страница 6.

1.17 Функция $y = f(x)$ задана следующим правилом: каждому неотрицательному числу ставится в соответствие вторая цифра после запятой в записи числа в виде бесконечной десятичной дроби.

Найдите:

а) $f\left(\frac{1}{4}\right)$;

б) $f(\sqrt{2})$;

в) $f\left(1\frac{1}{6}\right)$;

г) $f\left((\sqrt{5})^2\right)$.

По условию задачи, функция $y = f(x)$ для любого неотрицательного числа $x$ равна второй цифре после запятой в десятичной записи числа $x$. Чтобы найти значение функции, необходимо представить аргумент в виде бесконечной десятичной дроби и найти вторую цифру после запятой.

а) Найдем $f(\frac{1}{4})$. Сначала представим число $x = \frac{1}{4}$ в виде десятичной дроби. $\frac{1}{4} = 0,25$. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде бесконечной, дописав справа бесконечное количество нулей. Таким образом, $0,25 = 0,25000...$. В этой записи первая цифра после запятой — это 2, а вторая цифра после запятой — это 5. Следовательно, $f(\frac{1}{4}) = 5$.
Ответ: 5

б) Найдем $f(\sqrt{2})$. Аргумент функции $x = \sqrt{2}$. Это иррациональное число, его десятичная запись является бесконечной и непериодической. Приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,41421356...$. В этой записи первая цифра после запятой — это 4, а вторая цифра после запятой — это 1. Следовательно, $f(\sqrt{2}) = 1$.
Ответ: 1

в) Найдем $f(1\frac{1}{6})$. Представим число $x = 1\frac{1}{6}$ в виде десятичной дроби. Для этого преобразуем дробную часть $\frac{1}{6}$. $\frac{1}{6} = 1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$. Таким образом, $1\frac{1}{6} = 1,1666...$. В этой записи первая цифра после запятой — это 1, а вторая цифра после запятой — это 6. Следовательно, $f(1\frac{1}{6}) = 6$.
Ответ: 6

г) Найдем $f((\sqrt{5})^2)$. Сначала упростим выражение в аргументе функции: $(\sqrt{5})^2 = 5$. Таким образом, нам нужно найти $f(5)$. Представим целое число 5 в виде бесконечной десятичной дроби, добавив десятичную запятую и нули: $5 = 5,0000...$. В этой записи первая цифра после запятой — это 0, и вторая цифра после запятой — тоже 0. Следовательно, $f((\sqrt{5})^2) = 0$.
Ответ: 0