Номер 3.1, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§3. Обратная функция. Глава 1. Числовые функции. ч. 2 - номер 3.1, страница 9.

Для заданной функции найдите обратную функцию:

3.1 a) $y = 3x - 1;$

б) $y = 2 + 4x;$

в) $y = 5x + 2;$

г) $y = 3 - x.$

а) Для нахождения обратной функции к $y = 3x - 1$, необходимо выразить $x$ через $y$. В полученном выражении мы затем меняем переменные $x$ и $y$ местами.

1. Исходная функция: $y = 3x - 1$.

2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$: $x = 3y - 1$.

3. Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$x + 1 = 3y$

$y = \frac{x + 1}{3}$

Это и есть обратная функция.

Ответ: $y = \frac{x+1}{3}$

б) Найдем обратную функцию для $y = 2 + 4x$. Алгоритм тот же: меняем переменные местами и выражаем $y$.

1. Исходная функция: $y = 2 + 4x$.

2. Меняем $x$ и $y$: $x = 2 + 4y$.

3. Выражаем $y$:

$x - 2 = 4y$

$y = \frac{x - 2}{4}$

Это обратная функция.

Ответ: $y = \frac{x-2}{4}$

в) Найдем обратную функцию для $y = 5x + 2$.

1. Исходная функция: $y = 5x + 2$.

2. Поменяем переменные местами: $x = 5y + 2$.

3. Решим уравнение относительно $y$:

$x - 2 = 5y$

$y = \frac{x - 2}{5}$

Получили обратную функцию.

Ответ: $y = \frac{x-2}{5}$

г) Найдем обратную функцию для $y = 3 - x$.

1. Исходная функция: $y = 3 - x$.

2. Меняем местами $x$ и $y$: $x = 3 - y$.

3. Выражаем $y$ из полученного уравнения:

$y = 3 - x$

В этом случае обратная функция совпадает с исходной.

Ответ: $y = 3 - x$