Номер 3.4, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§3. Обратная функция. Глава 1. Числовые функции. ч. 2 - номер 3.4, страница 9.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.4 (с. 9)
Условие. №3.4 (с. 9)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Условие

3.4 а) $y = x^3$;

б) $y = (x - 2)^3$;

В) $y = 1 - x^3$;

Г) $y = (x + 3)^3 - 1.$

Решение 1. №3.4 (с. 9)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 1
Решение 2. №3.4 (с. 9)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №3.4 (с. 9)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 3
Решение 5. №3.4 (с. 9)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 5 (продолжение 2) Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 9, номер 3.4, Решение 5 (продолжение 3)
Решение 6. №3.4 (с. 9)

а) $y = x^3$

Это основная функция, график которой называется кубической параболой. Для построения и анализа графика рассмотрим его основные свойства:
1. Область определения функции — все действительные числа, то есть $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
2. Область значений функции — также все действительные числа, $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
3. Функция является нечетной, поскольку для любого $x$ из области определения выполняется равенство $y(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -y(x)$. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат, точки $O(0;0)$.
4. Функция является строго возрастающей на всей своей области определения.
5. Для построения графика можно найти несколько ключевых точек: если $x=0$, то $y=0$; если $x=1$, то $y=1$; если $x=-1$, то $y=-1$; если $x=2$, то $y=8$; если $x=-2$, то $y=-8$. График проходит через точки $(-2; -8)$, $(-1; -1)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 8)$.

Ответ: Графиком функции является кубическая парабола, которая проходит через начало координат, симметрична относительно него и возрастает на всей числовой оси.

б) $y = (x - 2)^3$

График данной функции получается из графика базовой функции $y = x^3$ с помощью геометрических преобразований.
Преобразование имеет вид $y = f(x - a)$. В данном случае $f(x) = x^3$ и $a = 2$.
Такое преобразование соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $y = x^3$ вдоль оси абсцисс ($Ox$) на $a$ единиц. Поскольку $a = 2 > 0$, сдвиг выполняется на 2 единицы вправо.
Каждая точка графика $y = x^3$ смещается на 2 единицы вправо. Например, центр симметрии из точки $(0; 0)$ перемещается в точку $(2; 0)$.

Ответ: График функции $y = (x - 2)^3$ получается путем сдвига графика функции $y = x^3$ на 2 единицы вправо вдоль оси $Ox$.

в) $y = 1 - x^3$

График этой функции можно получить из графика $y = x^3$ путем выполнения последовательности преобразований. Удобнее представить функцию в виде $y = -x^3 + 1$.
1. Первое преобразование: $y_1 = -x^3$. Это преобразование вида $y = -f(x)$. Оно означает симметричное отражение графика функции $y = x^3$ относительно оси абсцисс ($Ox$). Если график $y = x^3$ был возрастающим, то график $y = -x^3$ будет убывающим.
2. Второе преобразование: $y = y_1 + 1$ или $y = -x^3 + 1$. Это преобразование вида $y = g(x) + b$, где $g(x) = -x^3$ и $b = 1$. Оно соответствует параллельному переносу графика $y_1 = -x^3$ вдоль оси ординат ($Oy$) на $b$ единиц. Так как $b=1>0$, сдвиг выполняется на 1 единицу вверх.
Таким образом, центр симметрии из точки $(0; 0)$ после отражения остается на месте, а после сдвига вверх перемещается в точку $(0; 1)$.

Ответ: График функции $y = 1 - x^3$ получается в результате двух преобразований графика $y = x^3$: сначала симметричное отражение относительно оси $Ox$, а затем сдвиг полученного графика на 1 единицу вверх вдоль оси $Oy$.

г) $y = (x + 3)^3 - 1$

График данной функции получается из графика $y = x^3$ с помощью двух параллельных переносов.
Преобразование имеет общий вид $y = f(x - a) + b$. В нашем случае $f(x) = x^3$, $a = -3$ (поскольку $x+3 = x - (-3)$) и $b = -1$.
1. Сначала выполним сдвиг по горизонтали: $y_1 = (x+3)^3$. Это соответствует параллельному переносу графика $y=x^3$ вдоль оси $Ox$ на 3 единицы влево (так как $a = -3 < 0$).
2. Затем выполним сдвиг по вертикали: $y = y_1 - 1$ или $y = (x + 3)^3 - 1$. Это соответствует параллельному переносу графика $y_1=(x+3)^3$ вдоль оси $Oy$ на 1 единицу вниз (так как $b = -1 < 0$).
В результате этих двух сдвигов центр симметрии графика переместится из точки $(0; 0)$ в точку $(-3; -1)$.

Ответ: График функции $y = (x + 3)^3 - 1$ получается путем сдвига графика функции $y = x^3$ на 3 единицы влево вдоль оси $Ox$ и на 1 единицу вниз вдоль оси $Oy$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3.4 расположенного на странице 9 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.4 (с. 9), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться