Номер 4.6, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.6, страница 12.

4.6 а) $7\pi$;

б) $4\pi$;

в) $10\pi$;

г) $3\pi$.

Поскольку в задании отсутствует конкретный вопрос, наиболее вероятным является предположение, что данные значения — это наименьшие положительные периоды для различных тригонометрических функций. Расчет периода $T$ для функции вида $y = f(kx+b)$ выполняется по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период функции $y=f(x)$. Основной период для синуса и косинуса равен $2\pi$, а для тангенса и котангенса — $\pi$. Ниже показано, как эти значения могут быть получены на примерах.

а) Рассмотрим функцию $y = \tan(\frac{x}{7})$. Основной период для тангенса $T_0 = \pi$, а коэффициент $k = \frac{1}{7}$. Период этой функции равен:
$T = \frac{\pi}{|1/7|} = 7\pi$.
Ответ: $7\pi$

б) Рассмотрим функцию $y = \sin(\frac{x}{2})$. Основной период для синуса $T_0 = 2\pi$, а коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Период этой функции равен:
$T = \frac{2\pi}{|1/2|} = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$

в) Рассмотрим функцию $y = \cos(\frac{x}{5})$. Основной период для косинуса $T_0 = 2\pi$, а коэффициент $k = \frac{1}{5}$. Период этой функции равен:
$T = \frac{2\pi}{|1/5|} = 10\pi$.
Ответ: $10\pi$

г) Рассмотрим функцию $y = \cot(\frac{x}{3})$. Основной период для котангенса $T_0 = \pi$, а коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Период этой функции равен:
$T = \frac{\pi}{|1/3|} = 3\pi$.
Ответ: $3\pi$