Номер 4.13, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.13, страница 12.
№4.13 (с. 12)
Условие. №4.13 (с. 12)
скриншот условия

4.13 Запишите все числа, которым соответствует на числовой окружности точка:
а) $M_1 \left(\frac{\pi}{4}\right)$;
б) $M_2(5)$;
в) $M_3 \left(\frac{3\pi}{4}\right)$;
г) $M_4(-3)$.
Решение 1. №4.13 (с. 12)

Решение 2. №4.13 (с. 12)

Решение 3. №4.13 (с. 12)

Решение 5. №4.13 (с. 12)


Решение 6. №4.13 (с. 12)
На числовой окружности каждой точке соответствует бесконечное множество чисел. Это связано с тем, что движение по окружности является периодическим. Если точка $M$ на окружности соответствует числу $t$, то она также соответствует любому числу вида $t + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$), так как $2\pi$ — это длина полной окружности (период).
а) Для точки $M_1\left(\frac{\pi}{4}\right)$ одно из соответствующих чисел равно $\frac{\pi}{4}$. Чтобы найти все остальные числа, нужно прибавить к этому значению целое число полных оборотов, то есть $2\pi k$.
Таким образом, все числа, которым соответствует точка $M_1$, описываются формулой: $\frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
б) Для точки $M_2(5)$ одно из чисел равно $5$. По аналогии с предыдущим пунктом, все числа, соответствующие этой точке, находятся путем добавления целого числа полных оборотов.
Формула для всех чисел, соответствующих точке $M_2$, имеет вид: $5 + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $5 + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
в) Для точки $M_3\left(\frac{3\pi}{4}\right)$ начальное значение равно $\frac{3\pi}{4}$. Все числа, соответствующие этой точке, образуют множество, которое можно описать общей формулой.
Все числа для точки $M_3$ задаются выражением: $\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
г) Для точки $M_4(-3)$ одно из чисел равно $-3$. Знак минус означает, что отсчет велся по часовой стрелке. Тем не менее, общая формула для нахождения всех чисел, соответствующих одной и той же точке, остается неизменной.
Все числа для точки $M_4$ описываются формулой: $-3 + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $-3 + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.13 расположенного на странице 12 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.13 (с. 12), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.