Номер 4.19, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.19, страница 13.
№4.19 (с. 13)
Условие. №4.19 (с. 13)
скриншот условия

4.19 а) $AM$;
б) $CM$;
в) $MA$;
г) $MC$.
($M$ – середина первой четверти.)
Решение 1. №4.19 (с. 13)

Решение 2. №4.19 (с. 13)

Решение 3. №4.19 (с. 13)

Решение 5. №4.19 (с. 13)


Решение 6. №4.19 (с. 13)
Для решения данной задачи используется понятие единичной тригонометрической окружности. Это окружность с центром в начале координат и радиусом, равным $1$. Длина дуги на такой окружности численно равна величине центрального угла, который ее стягивает, выраженной в радианах.
В условии сказано, что "M — середина первой четверти". Первая четверть на тригонометрической окружности соответствует дуге от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ радиан. Следовательно, точка M делит эту дугу пополам, и соответствующий ей угол равен $\alpha_M = \frac{0 + \pi/2}{2} = \frac{\pi}{4}$. Точка A является начальной точкой отсчета углов, ей соответствует угол $\alpha_A = 0$. Точка C находится на противоположной стороне окружности от точки A по горизонтали, ей соответствует угол $\alpha_C = \pi$. Обозначения AM, CM и т.д. в задаче представляют собой длины соответствующих дуг на единичной окружности.
а) AM
Длина дуги AM равна модулю разности углов, соответствующих точкам M и A. Это кратчайшее расстояние по дуге окружности между этими точками.
Длина дуги $AM = |\alpha_M - \alpha_A| = |\frac{\pi}{4} - 0| = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$.
б) CM
Длина дуги CM равна модулю разности углов, соответствующих точкам C и M. Мы ищем наименьшую дугу, соединяющую эти точки.
Длина дуги $CM = |\alpha_C - \alpha_M| = |\pi - \frac{\pi}{4}| = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$.
в) MA
Длина дуги MA равна длине дуги AM, поскольку длина дуги между двумя точками не зависит от порядка точек (направления измерения).
Длина дуги $MA = \text{длина дуги } AM = \frac{\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{\pi}{4}$.
г) MC
Аналогично, длина дуги MC равна длине дуги CM. Это та же самая дуга, просто названная в другом порядке.
Длина дуги $MC = \text{длина дуги } CM = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.19 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.19 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.