Номер 4.14, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.14, страница 13.
№4.14 (с. 13)
Условие. №4.14 (с. 13)
скриншот условия

4.14 Запишите одной формулой все числа, которым соответствуют на числовой окружности заданные точки (рис. 2):
а) A;
б) C;
в) A и C.
Решение 1. №4.14 (с. 13)

Решение 2. №4.14 (с. 13)

Решение 3. №4.14 (с. 13)

Решение 5. №4.14 (с. 13)


Решение 6. №4.14 (с. 13)
а)
Точка A на числовой окружности обычно соответствует началу отсчета, то есть числу 0. Любая точка на числовой окружности повторяется через полный оборот, который равен $2\pi$ радиан. Следовательно, чтобы найти все числа, соответствующие точке A, нужно к начальному значению 0 прибавить целое число полных оборотов. Это можно выразить формулой:
$x = 0 + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Упрощая выражение, получаем окончательную формулу для точки A:
$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
б)
Точка C на числовой окружности, как правило, диаметрально противоположна точке A. Это означает, что она соответствует повороту на половину окружности от начальной точки, то есть числу $\pi$. Аналогично пункту а), все остальные значения, соответствующие этой точке, получаются добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi$). Формула для всех чисел, соответствующих точке C, выглядит так:
$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
в)
Для того чтобы объединить все числа, соответствующие точкам A и C, в одну формулу, нужно заметить, что эти точки расположены на окружности через каждые пол-оборота, то есть через $\pi$ радиан.
Мы можем начать с точки A (значение 0) и прибавлять к ней целое число полуоборотов ($\pi k$).
- Если $k$ — четное число ($k=2n$), то $x = \pi \cdot (2n) = 2\pi n$. Это формула для точки A.
- Если $k$ — нечетное число ($k=2n+1$), то $x = \pi \cdot (2n+1) = \pi + 2\pi n$. Это формула для точки C.
Таким образом, формула $x = \pi k$ при всех целых $k$ описывает обе совокупности точек.
$x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.14 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.14 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.