Номер 4.14, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.14, страница 13.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.14 (с. 13)
Условие. №4.14 (с. 13)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.14, Условие

4.14 Запишите одной формулой все числа, которым соответствуют на числовой окружности заданные точки (рис. 2):

а) A;

б) C;

в) A и C.

Решение 1. №4.14 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.14, Решение 1
Решение 2. №4.14 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.14, Решение 2
Решение 3. №4.14 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.14, Решение 3
Решение 5. №4.14 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.14, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.14, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №4.14 (с. 13)

а)

Точка A на числовой окружности обычно соответствует началу отсчета, то есть числу 0. Любая точка на числовой окружности повторяется через полный оборот, который равен $2\pi$ радиан. Следовательно, чтобы найти все числа, соответствующие точке A, нужно к начальному значению 0 прибавить целое число полных оборотов. Это можно выразить формулой:
$x = 0 + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — любое целое число).
Упрощая выражение, получаем окончательную формулу для точки A:
$x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

б)

Точка C на числовой окружности, как правило, диаметрально противоположна точке A. Это означает, что она соответствует повороту на половину окружности от начальной точки, то есть числу $\pi$. Аналогично пункту а), все остальные значения, соответствующие этой точке, получаются добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi$). Формула для всех чисел, соответствующих точке C, выглядит так:
$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

в)

Для того чтобы объединить все числа, соответствующие точкам A и C, в одну формулу, нужно заметить, что эти точки расположены на окружности через каждые пол-оборота, то есть через $\pi$ радиан.
Мы можем начать с точки A (значение 0) и прибавлять к ней целое число полуоборотов ($\pi k$).

  • Если $k$ — четное число ($k=2n$), то $x = \pi \cdot (2n) = 2\pi n$. Это формула для точки A.
  • Если $k$ — нечетное число ($k=2n+1$), то $x = \pi \cdot (2n+1) = \pi + 2\pi n$. Это формула для точки C.

Таким образом, формула $x = \pi k$ при всех целых $k$ описывает обе совокупности точек.
$x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.14 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.14 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться