Номер 4.17, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.17, страница 13.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу:

4.17 а) $6$;

б) $2$;

в) $3$;

г) $4$?

Для определения четверти числовой окружности, которой принадлежит точка, соответствующая данному числу, необходимо сравнить это число с граничными значениями четвертей. Границы четвертей выражаются в радианах через число $\pi$, где $\pi \approx 3,14$.

I четверть: от $0$ до $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$

II четверть: от $\frac{\pi}{2} \approx 1,57$ до $\pi \approx 3,14$

III четверть: от $\pi \approx 3,14$ до $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$

IV четверть: от $\frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ до $2\pi \approx 6,28$

а) 6

Сравним число 6 с граничными значениями. Так как $4,71 < 6 < 6,28$, что соответствует неравенству $\frac{3\pi}{2} < 6 < 2\pi$, то точка, соответствующая числу 6, принадлежит IV четверти.

Ответ: IV четверть.

б) 2

Сравним число 2 с граничными значениями. Так как $1,57 < 2 < 3,14$, что соответствует неравенству $\frac{\pi}{2} < 2 < \pi$, то точка, соответствующая числу 2, принадлежит II четверти.

Ответ: II четверть.

в) 3

Сравним число 3 с граничными значениями. Так как $1,57 < 3 < 3,14$, что соответствует неравенству $\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$, то точка, соответствующая числу 3, принадлежит II четверти.

Ответ: II четверть.

г) 4

Сравним число 4 с граничными значениями. Так как $3,14 < 4 < 4,71$, что соответствует неравенству $\pi < 4 < \frac{3\pi}{2}$, то точка, соответствующая числу 4, принадлежит III четверти.

Ответ: III четверть.