Номер 4.21, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.21, страница 13.
№4.21 (с. 13)
Условие. №4.21 (с. 13)
скриншот условия

4.21 а) $\frac{\pi}{6} + 2\pi k \leq t \leq \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$;
б) $2\pi k \leq t \leq \frac{5\pi}{4} + 2\pi k$;
В) $\frac{\pi}{2} + 2\pi k \leq t \leq \frac{3\pi}{2} + 2\pi k$;
Г) $\pi + 2\pi k \leq t \leq \frac{5\pi}{3} + 2\pi k$.
Решение 2. №4.21 (с. 13)



Решение 6. №4.21 (с. 13)
a)
Данное двойное неравенство $ \frac{\pi}{6} + 2\pi k \le t \le \frac{2\pi}{3} + 2\pi k $, где $k \in Z$ (k — любое целое число), задает множество решений для переменной $t$. Слагаемое $2\pi k$ указывает на то, что множество решений является периодическим с периодом $2\pi$. Это означает, что решения повторяются через каждый полный оборот на единичной окружности.
Чтобы понять, какую именно дугу на единичной окружности описывает это неравенство, рассмотрим основной промежуток, который получается при $k=0$:
$ \frac{\pi}{6} \le t \le \frac{2\pi}{3} $.
Начальная точка дуги соответствует углу $t_1 = \frac{\pi}{6}$ (30°). Эта точка находится в первой координатной четверти. Конечная точка дуги соответствует углу $t_2 = \frac{2\pi}{3}$ (120°). Эта точка находится во второй координатной четверти.
Таким образом, неравенство описывает дугу на единичной окружности, которая начинается в точке, соответствующей углу $\frac{\pi}{6}$, и продолжается против часовой стрелки до точки, соответствующей углу $\frac{2\pi}{3}$.
Ответ: Множество всех точек на единичной окружности, расположенных на дуге от точки $\frac{\pi}{6}$ до точки $\frac{2\pi}{3}$ включительно (при движении против часовой стрелки), а также всех точек, получаемых из них добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi k, k \in Z$). Эта дуга охватывает часть I и часть II координатных четвертей.
б)
Данное двойное неравенство $ 2\pi k \le t \le \frac{5\pi}{4} + 2\pi k $, где $k \in Z$, задает периодическое множество решений с периодом $2\pi$.
Рассмотрим основной промежуток при $k=0$:
$ 0 \le t \le \frac{5\pi}{4} $.
Начальная точка дуги соответствует углу $t_1 = 0$ (0°). Эта точка находится на положительной части оси Ox, на границе I и IV четвертей. Конечная точка дуги соответствует углу $t_2 = \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$ (225°). Эта точка находится в третьей координатной четверти.
Таким образом, неравенство описывает дугу на единичной окружности, которая начинается в точке, соответствующей углу $0$, и продолжается против часовой стрелки до точки, соответствующей углу $\frac{5\pi}{4}$. Эта дуга проходит через всю первую, всю вторую и часть третьей четверти.
Ответ: Множество всех точек на единичной окружности, расположенных на дуге от точки $0$ до точки $\frac{5\pi}{4}$ включительно (при движении против часовой стрелки), а также всех точек, получаемых из них добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi k, k \in Z$). Эта дуга охватывает I, II и часть III координатных четвертей.
в)
Данное двойное неравенство $ \frac{\pi}{2} + 2\pi k \le t \le \frac{3\pi}{2} + 2\pi k $, где $k \in Z$, задает периодическое множество решений с периодом $2\pi$.
Рассмотрим основной промежуток при $k=0$:
$ \frac{\pi}{2} \le t \le \frac{3\pi}{2} $.
Начальная точка дуги соответствует углу $t_1 = \frac{\pi}{2}$ (90°). Эта точка находится на положительной части оси Oy, на границе I и II четвертей. Конечная точка дуги соответствует углу $t_2 = \frac{3\pi}{2}$ (270°). Эта точка находится на отрицательной части оси Oy, на границе III и IV четвертей.
Неравенство описывает дугу, которая начинается в точке $\frac{\pi}{2}$ и идет против часовой стрелки до точки $\frac{3\pi}{2}$. Эта дуга представляет собой левую половину единичной окружности и полностью покрывает вторую и третью координатные четверти.
Ответ: Множество всех точек на единичной окружности, расположенных на дуге от точки $\frac{\pi}{2}$ до точки $\frac{3\pi}{2}$ включительно (при движении против часовой стрелки), а также всех точек, получаемых из них добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi k, k \in Z$). Эта дуга представляет собой левую половину окружности и охватывает II и III координатные четверти.
г)
Данное двойное неравенство $ \pi + 2\pi k \le t \le \frac{5\pi}{3} + 2\pi k $, где $k \in Z$, задает периодическое множество решений с периодом $2\pi$.
Рассмотрим основной промежуток при $k=0$:
$ \pi \le t \le \frac{5\pi}{3} $.
Начальная точка дуги соответствует углу $t_1 = \pi$ (180°). Эта точка находится на отрицательной части оси Ox, на границе II и III четвертей. Конечная точка дуги соответствует углу $t_2 = \frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}$ (300°). Эта точка находится в четвертой координатной четверти.
Неравенство описывает дугу, которая начинается в точке $\pi$ и идет против часовой стрелки до точки $\frac{5\pi}{3}$. Эта дуга полностью покрывает третью четверть и часть четвертой четверти.
Ответ: Множество всех точек на единичной окружности, расположенных на дуге от точки $\pi$ до точки $\frac{5\pi}{3}$ включительно (при движении против часовой стрелки), а также всех точек, получаемых из них добавлением целого числа полных оборотов ($2\pi k, k \in Z$). Эта дуга охватывает III и часть IV координатных четвертей.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.21 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.21 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.