Номер 4.15, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.15, страница 13.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.15 (с. 13)
Условие. №4.15 (с. 13)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.15, Условие

4.15 Запишите одной формулой все числа, которым соответствуют на числовой окружности заданные точки (см. рис. 2):

а) B;

б) D;

в) B и D.

Решение 1. №4.15 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.15, Решение 1
Решение 2. №4.15 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.15, Решение 2
Решение 3. №4.15 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.15, Решение 3
Решение 5. №4.15 (с. 13)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.15, Решение 5 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 13, номер 4.15, Решение 5 (продолжение 2)
Решение 6. №4.15 (с. 13)

а) B

В стандартном представлении числовой окружности точка B находится в верхней части (на оси ординат) и соответствует углу $\frac{\pi}{2}$ радиан. Чтобы найти все числа, соответствующие этой точке, нужно учесть, что мы можем совершить любое целое число полных оборотов по окружности и вернуться в ту же точку. Один полный оборот составляет $2\pi$ радиан. Таким образом, к начальному значению угла $\frac{\pi}{2}$ нужно прибавить $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Ответ: $\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

б) D

Точка D на числовой окружности обычно расположена в нижней части (на оси ординат) и соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$ радиан (или, что то же самое, $\frac{3\pi}{2}$ радиан). Аналогично пункту а), все числа, соответствующие точке D, получаются путем добавления целого числа полных оборотов ($2\pi k$) к одному из этих значений. Удобнее использовать значение $-\frac{\pi}{2}$ как основное.

Ответ: $-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

в) B и D

Требуется найти единую формулу для чисел, соответствующих обеим точкам: B ($\frac{\pi}{2}$) и D ($-\frac{\pi}{2}$). Эти точки расположены на вертикальной оси и являются диаметрально противоположными. Расстояние между ними вдоль окружности составляет половину оборота, то есть $\pi$ радиан. Это означает, что если мы начнем с точки B (которой соответствует число $\frac{\pi}{2}$) и будем последовательно прибавлять по половине оборота ($\pi$), мы будем поочередно попадать в точку D, затем снова в B, и так далее.

Математически это можно записать так: взяв за основу точку B, мы добавляем $k$ раз по $\pi$ радиан. При четных $k$ (например, $k=0, 2, -2, ...$) мы будем попадать в точку B (например, $\frac{\pi}{2} + 2\pi$), а при нечетных $k$ (например, $k=1, 3, -1, ...$) — в точку D (например, $\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2}$). Таким образом, формула охватывает обе серии точек.

Альтернативный способ рассуждения: точки B и D — это точки на единичной окружности, у которых абсцисса (координата x) равна нулю. Это соответствует решению тригонометрического уравнения $\cos(x) = 0$. Решениями этого уравнения являются все числа вида $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Ответ: $\frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.15 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться