Номер 4.15, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.15, страница 13.
№4.15 (с. 13)
Условие. №4.15 (с. 13)
скриншот условия

4.15 Запишите одной формулой все числа, которым соответствуют на числовой окружности заданные точки (см. рис. 2):
а) B;
б) D;
в) B и D.
Решение 1. №4.15 (с. 13)

Решение 2. №4.15 (с. 13)

Решение 3. №4.15 (с. 13)

Решение 5. №4.15 (с. 13)


Решение 6. №4.15 (с. 13)
а) B
В стандартном представлении числовой окружности точка B находится в верхней части (на оси ординат) и соответствует углу $\frac{\pi}{2}$ радиан. Чтобы найти все числа, соответствующие этой точке, нужно учесть, что мы можем совершить любое целое число полных оборотов по окружности и вернуться в ту же точку. Один полный оборот составляет $2\pi$ радиан. Таким образом, к начальному значению угла $\frac{\pi}{2}$ нужно прибавить $2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Ответ: $\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
б) D
Точка D на числовой окружности обычно расположена в нижней части (на оси ординат) и соответствует углу $-\frac{\pi}{2}$ радиан (или, что то же самое, $\frac{3\pi}{2}$ радиан). Аналогично пункту а), все числа, соответствующие точке D, получаются путем добавления целого числа полных оборотов ($2\pi k$) к одному из этих значений. Удобнее использовать значение $-\frac{\pi}{2}$ как основное.
Ответ: $-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
в) B и D
Требуется найти единую формулу для чисел, соответствующих обеим точкам: B ($\frac{\pi}{2}$) и D ($-\frac{\pi}{2}$). Эти точки расположены на вертикальной оси и являются диаметрально противоположными. Расстояние между ними вдоль окружности составляет половину оборота, то есть $\pi$ радиан. Это означает, что если мы начнем с точки B (которой соответствует число $\frac{\pi}{2}$) и будем последовательно прибавлять по половине оборота ($\pi$), мы будем поочередно попадать в точку D, затем снова в B, и так далее.
Математически это можно записать так: взяв за основу точку B, мы добавляем $k$ раз по $\pi$ радиан. При четных $k$ (например, $k=0, 2, -2, ...$) мы будем попадать в точку B (например, $\frac{\pi}{2} + 2\pi$), а при нечетных $k$ (например, $k=1, 3, -1, ...$) — в точку D (например, $\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2}$). Таким образом, формула охватывает обе серии точек.
Альтернативный способ рассуждения: точки B и D — это точки на единичной окружности, у которых абсцисса (координата x) равна нулю. Это соответствует решению тригонометрического уравнения $\cos(x) = 0$. Решениями этого уравнения являются все числа вида $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.15 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.