Номер 4.9, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §4. Числовая окружность - номер 4.9, страница 12.

Условие.

4.9 а) $&frac{4\pi}{3}$;

б) $&frac{5\pi}{3}$;

в) $&frac{7\pi}{6}$;

г) $&frac{11\pi}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для перевода величины угла из радианной меры в градусную используется соотношение: $ \pi \text{ радиан} = 180° $.
Отсюда следует формула для перевода: $ \alpha_{градусы} = \alpha_{радианы} \cdot \frac{180°}{\pi} $.

a) Выполним перевод для угла $ \frac{4\pi}{3} $.
Применим формулу перевода:
$ \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{180°}{\pi} = \frac{4 \cdot \pi \cdot 180°}{3 \cdot \pi} $
Сокращаем $ \pi $ в числителе и знаменателе:
$ \frac{4 \cdot 180°}{3} $
Сокращаем 180 и 3:
$ 4 \cdot 60° = 240° $
Ответ: $240°$.

б) Выполним перевод для угла $ \frac{5\pi}{3} $.
Применим формулу перевода:
$ \frac{5\pi}{3} \cdot \frac{180°}{\pi} = \frac{5 \cdot \pi \cdot 180°}{3 \cdot \pi} $
Сокращаем $ \pi $:
$ \frac{5 \cdot 180°}{3} $
Сокращаем 180 и 3:
$ 5 \cdot 60° = 300° $
Ответ: $300°$.

в) Выполним перевод для угла $ \frac{7\pi}{6} $.
Применим формулу перевода:
$ \frac{7\pi}{6} \cdot \frac{180°}{\pi} = \frac{7 \cdot \pi \cdot 180°}{6 \cdot \pi} $
Сокращаем $ \pi $:
$ \frac{7 \cdot 180°}{6} $
Сокращаем 180 и 6:
$ 7 \cdot 30° = 210° $
Ответ: $210°$.

г) Выполним перевод для угла $ \frac{11\pi}{6} $.
Применим формулу перевода:
$ \frac{11\pi}{6} \cdot \frac{180°}{\pi} = \frac{11 \cdot \pi \cdot 180°}{6 \cdot \pi} $
Сокращаем $ \pi $:
$ \frac{11 \cdot 180°}{6} $
Сокращаем 180 и 6:
$ 11 \cdot 30° = 330° $
Ответ: $330°$.