Номер 4.8, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §4. Числовая окружность - номер 4.8, страница 12.

Условие.

4.8 а) $\frac{2\pi}{3}$;

б) $\frac{3\pi}{4}$;

в) $\frac{5\pi}{6}$;

г) $\frac{5\pi}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для перевода радианной меры угла в градусную используется формула, основанная на соотношении $ \pi \text{ рад} = 180^\circ $. Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить радианную меру на $ \frac{180^\circ}{\pi} $.
Для угла $ \frac{2\pi}{3} $ получаем:
$ \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{2 \cdot 180^\circ}{3} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ $.
Ответ: $ 120^\circ $.

б) Выполним перевод для угла $ \frac{3\pi}{4} $:
$ \frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{4} = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ $.
Ответ: $ 135^\circ $.

в) Выполним перевод для угла $ \frac{5\pi}{6} $:
$ \frac{5\pi}{6} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ $.
Ответ: $ 150^\circ $.

г) Выполним перевод для угла $ \frac{5\pi}{4} $:
$ \frac{5\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{4} = 5 \cdot 45^\circ = 225^\circ $.
Ответ: $ 225^\circ $.