Номер 4.20, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Числовая окружность. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 4.20, страница 13.
№4.20 (с. 13)
Условие. №4.20 (с. 13)
скриншот условия

4.20 а) $DM$;
б) $BD$;
в) $MD$;
г) $DB$.
($M'$ - середина второй четверти.)
Решение 1. №4.20 (с. 13)

Решение 2. №4.20 (с. 13)

Решение 3. №4.20 (с. 13)

Решение 5. №4.20 (с. 13)



Решение 6. №4.20 (с. 13)
Для решения задачи будем рассматривать точки B, D и M как точки на единичной тригонометрической окружности. Длина дуги на такой окружности численно равна величине центрального угла в радианах, который на нее опирается. Положительным направлением обхода окружности считается движение против часовой стрелки.
Определим углы, соответствующие заданным точкам в радианах:
Точка B, как правило, соответствует концу первой четверти (угол $90^\circ$), поэтому ее угловая координата $t_B = \frac{\pi}{2}$.
Точка D, как правило, соответствует концу третьей четверти (угол $270^\circ$), поэтому ее угловая координата $t_D = \frac{3\pi}{2}$.
По условию, точка M — середина второй четверти. Вторая четверть — это дуга от угла $\frac{\pi}{2}$ до угла $\pi$. Угол, соответствующий середине этой дуги, равен среднему арифметическому ее концов: $t_M = \frac{\frac{\pi}{2} + \pi}{2} = \frac{\frac{3\pi}{2}}{2} = \frac{3\pi}{4}$.
Длина дуги, например, от точки X к точке Y (обозначается как XY), вычисляется как разность их угловых координат $(t_Y - t_X)$. Если результат отрицательный, к нему нужно прибавить $2\pi$ (полный оборот), чтобы получить положительную длину дуги в пределах от $0$ до $2\pi$.
Находим длину дуги от точки D до точки M, двигаясь против часовой стрелки. Угол начальной точки D: $t_D = \frac{3\pi}{2}$. Угол конечной точки M: $t_M = \frac{3\pi}{4}$. Длина дуги DM равна разности углов $t_M - t_D$: $L_{DM} = \frac{3\pi}{4} - \frac{3\pi}{2} = \frac{3\pi}{4} - \frac{6\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4}$. Так как длина дуги не может быть отрицательной, прибавляем $2\pi$: $L_{DM} = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi = -\frac{3\pi}{4} + \frac{8\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{5\pi}{4}$
Находим длину дуги от точки B до точки D, двигаясь против часовой стрелки. Угол начальной точки B: $t_B = \frac{\pi}{2}$. Угол конечной точки D: $t_D = \frac{3\pi}{2}$. Длина дуги BD равна разности углов $t_D - t_B$: $L_{BD} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{2} = \pi$. Это половина окружности.
Ответ: $\pi$
Находим длину дуги от точки M до точки D, двигаясь против часовой стрелки. Угол начальной точки M: $t_M = \frac{3\pi}{4}$. Угол конечной точки D: $t_D = \frac{3\pi}{2}$. Длина дуги MD равна разности углов $t_D - t_M$: $L_{MD} = \frac{3\pi}{2} - \frac{3\pi}{4} = \frac{6\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$
Находим длину дуги от точки D до точки B, двигаясь против часовой стрелки. Угол начальной точки D: $t_D = \frac{3\pi}{2}$. Угол конечной точки B: $t_B = \frac{\pi}{2}$. Длина дуги DB равна разности углов $t_B - t_D$: $L_{DB} = \frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{2} = -\frac{2\pi}{2} = -\pi$. Прибавляем $2\pi$ для получения положительного значения: $L_{DB} = -\pi + 2\pi = \pi$. Это также половина окружности.
Ответ: $\pi$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 4.20 расположенного на странице 13 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.20 (с. 13), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.