Номер 3.2, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§3. Обратная функция. Глава 1. Числовые функции. ч. 2 - номер 3.2, страница 9.
№3.2 (с. 9)
Условие. №3.2 (с. 9)
скриншот условия

3.2 a) $y = \frac{x+1}{2x-3}$;
б) $y = \frac{4-3x}{1+x}$;
В) $y = \frac{3-2x}{5x+1}$;
Г) $y = \frac{2x-5}{1+2x}$.
Решение 1. №3.2 (с. 9)

Решение 2. №3.2 (с. 9)


Решение 3. №3.2 (с. 9)

Решение 5. №3.2 (с. 9)




Решение 6. №3.2 (с. 9)
а) Рассматривается функция $y = \frac{x+1}{2x-3}$.
Чтобы найти обратную функцию, необходимо выразить переменную $x$ через переменную $y$. Для этого выполним следующие преобразования:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(2x - 3)$, предполагая, что он не равен нулю:
$y(2x - 3) = x + 1$
Раскроем скобки в левой части:
$2xy - 3y = x + 1$
Сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:
$2xy - x = 3y + 1$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(2y - 1) = 3y + 1$
Разделим обе части на $(2y - 1)$, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{3y + 1}{2y - 1}$
Мы получили выражение $x$ через $y$. Чтобы записать обратную функцию в стандартном виде, принято менять переменные местами: $x$ на $y$ и $y$ на $x$.
Таким образом, обратная функция имеет вид:
$y = \frac{3x + 1}{2x - 1}$
Ответ: $y = \frac{3x + 1}{2x - 1}$
б) Рассматривается функция $y = \frac{4-3x}{1+x}$.
Чтобы найти обратную функцию, необходимо выразить переменную $x$ через переменную $y$. Для этого выполним следующие преобразования:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(1+x)$, предполагая, что он не равен нулю:
$y(1 + x) = 4 - 3x$
Раскроем скобки в левой части:
$y + yx = 4 - 3x$
Сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:
$yx + 3x = 4 - y$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(y + 3) = 4 - y$
Разделим обе части на $(y+3)$, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{4 - y}{y + 3}$
Мы получили выражение $x$ через $y$. Чтобы записать обратную функцию в стандартном виде, принято менять переменные местами: $x$ на $y$ и $y$ на $x$.
Таким образом, обратная функция имеет вид:
$y = \frac{4 - x}{x + 3}$
Ответ: $y = \frac{4 - x}{x + 3}$
в) Рассматривается функция $y = \frac{3-2x}{5x+1}$.
Чтобы найти обратную функцию, необходимо выразить переменную $x$ через переменную $y$. Для этого выполним следующие преобразования:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(5x+1)$, предполагая, что он не равен нулю:
$y(5x + 1) = 3 - 2x$
Раскроем скобки в левой части:
$5xy + y = 3 - 2x$
Сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:
$5xy + 2x = 3 - y$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(5y + 2) = 3 - y$
Разделим обе части на $(5y+2)$, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{3 - y}{5y + 2}$
Мы получили выражение $x$ через $y$. Чтобы записать обратную функцию в стандартном виде, принято менять переменные местами: $x$ на $y$ и $y$ на $x$.
Таким образом, обратная функция имеет вид:
$y = \frac{3 - x}{5x + 2}$
Ответ: $y = \frac{3 - x}{5x + 2}$
г) Рассматривается функция $y = \frac{2x-5}{1+2x}$.
Чтобы найти обратную функцию, необходимо выразить переменную $x$ через переменную $y$. Для этого выполним следующие преобразования:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(1+2x)$, предполагая, что он не равен нулю:
$y(1 + 2x) = 2x - 5$
Раскроем скобки в левой части:
$y + 2xy = 2x - 5$
Сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:
$y + 5 = 2x - 2xy$
Вынесем $x$ за скобки в правой части:
$y + 5 = x(2 - 2y)$
Разделим обе части на $(2-2y)$, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{y + 5}{2 - 2y}$
Мы получили выражение $x$ через $y$. Чтобы записать обратную функцию в стандартном виде, принято менять переменные местами: $x$ на $y$ и $y$ на $x$.
Таким образом, обратная функция имеет вид:
$y = \frac{x + 5}{2 - 2x}$
Ответ: $y = \frac{x + 5}{2 - 2x}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 3.2 расположенного на странице 9 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.2 (с. 9), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.