Номер 5.12, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§5. Числовая окружность на координатной плоскости. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 5.12, страница 15.
№5.12 (с. 15)
Условие. №5.12 (с. 15)
скриншот условия

Укажите знаки абсциссы и ординаты точки числовой окружности:
5.12 а) $E(2)$;
б) $K(-4)$;
в) $F(-1)$;
г) $L(6)$.
Решение 1. №5.12 (с. 15)

Решение 2. №5.12 (с. 15)


Решение 3. №5.12 (с. 15)

Решение 5. №5.12 (с. 15)



Решение 6. №5.12 (с. 15)
Для определения знаков абсциссы ($x$) и ординаты ($y$) точки на числовой окружности необходимо определить, в какой координатной четверти эта точка расположена. Точка на числовой окружности, соответствующая числу $t$, имеет координаты $(\cos t, \sin t)$. Знак абсциссы совпадает со знаком $\cos t$, а знак ординаты — со знаком $\sin t$.
Вспомним знаки координат по четвертям:
I четверть ($0 < t < \frac{\pi}{2}$): абсцисса $x>0$ (+), ордината $y>0$ (+).
II четверть ($\frac{\pi}{2} < t < \pi$): абсцисса $x<0$ (-), ордината $y>0$ (+).
III четверть ($\pi < t < \frac{3\pi}{2}$): абсцисса $x<0$ (-), ордината $y<0$ (-).
IV четверть ($\frac{3\pi}{2} < t < 2\pi$): абсцисса $x>0$ (+), ордината $y<0$ (-).
Для определения четверти будем использовать приближенные значения: $\pi \approx 3.14$, $\frac{\pi}{2} \approx 1.57$, $\frac{3\pi}{2} \approx 4.71$, $2\pi \approx 6.28$.
а) E(2)
Для точки $E(2)$ число $t=2$. Так как $1.57 < 2 < 3.14$, что соответствует неравенству $\frac{\pi}{2} < 2 < \pi$, точка находится во второй четверти. Во II четверти абсцисса отрицательна (-), а ордината положительна (+).
Ответ: абсцисса: -, ордината: +.
б) K(-4)
Для точки $K(-4)$ число $t = -4$. Отрицательное значение означает движение по часовой стрелке. Чтобы определить четверть, можно найти эквивалентное положительное значение угла, прибавив $2\pi$: $t' = -4 + 2\pi \approx -4 + 6.28 = 2.28$. Так как $1.57 < 2.28 < 3.14$, то есть $\frac{\pi}{2} < 2.28 < \pi$, точка находится во второй четверти. Во II четверти абсцисса отрицательна (-), а ордината положительна (+).
Ответ: абсцисса: -, ордината: +.
в) F(-1)
Для точки $F(-1)$ число $t = -1$. Это движение по часовой стрелке. Так как $-1.57 < -1 < 0$, что соответствует неравенству $-\frac{\pi}{2} < -1 < 0$, точка находится в четвертой четверти. В IV четверти абсцисса положительна (+), а ордината отрицательна (-).
Ответ: абсцисса: +, ордината: -.
г) L(6)
Для точки $L(6)$ число $t = 6$. Так как $4.71 < 6 < 6.28$, что соответствует неравенству $\frac{3\pi}{2} < 6 < 2\pi$, точка находится в четвертой четверти. В IV четверти абсцисса положительна (+), а ордината отрицательна (-).
Ответ: абсцисса: +, ордината: -.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 5.12 расположенного на странице 15 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.12 (с. 15), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.