Номер 5.8, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§5. Числовая окружность на координатной плоскости. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 5.8, страница 15.

5.8 a) $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$;

б) $x = \frac{1}{2}$;

в) $x = 1$;

г) $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

а) Необходимо найти значение арккосинуса для $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. По определению, $\arccos(a)$ — это угол $t$ из промежутка $[0; \pi]$, такой, что $\cos(t) = a$. В нашем случае, мы ищем угол $t$, для которого $\cos(t) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Из таблицы основных тригонометрических значений известно, что этому условию соответствует угол $t = \frac{\pi}{6}$. Так как $\frac{\pi}{6}$ принадлежит промежутку $[0; \pi]$, то $\arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$.

Ответ: $\frac{\pi}{6}$.

б) Необходимо найти значение арккосинуса для $x = \frac{1}{2}$. Ищем угол $t$ из промежутка $[0; \pi]$, такой, что $\cos(t) = \frac{1}{2}$. Этому условию соответствует угол $t = \frac{\pi}{3}$. Так как $\frac{\pi}{3}$ принадлежит промежутку $[0; \pi]$, то $\arccos\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{\pi}{3}$.

в) Необходимо найти значение арккосинуса для $x = 1$. Ищем угол $t$ из промежутка $[0; \pi]$, такой, что $\cos(t) = 1$. Этому условию соответствует угол $t = 0$. Так как $0$ принадлежит промежутку $[0; \pi]$, то $\arccos(1) = 0$.

Ответ: $0$.

г) Необходимо найти значение арккосинуса для $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ищем угол $t$ из промежутка $[0; \pi]$, такой, что $\cos(t) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Этому условию соответствует угол $t = \frac{\pi}{4}$. Так как $\frac{\pi}{4}$ принадлежит промежутку $[0; \pi]$, то $\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$.

Ответ: $\frac{\pi}{4}$.