Номер 5.15, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §5. Числовая окружность на координатной плоскости - номер 5.15, страница 15.

Условие.

5.15 a) $x < \frac{\sqrt{2}}{2}$;

б) $x > -\frac{\sqrt{2}}{2}$;

В) $x \le -\frac{\sqrt{3}}{2}$;

Г) $x \ge \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

а) Неравенство $x < \frac{\sqrt{2}}{2}$ является строгим. Его решением является множество всех действительных чисел, которые строго меньше, чем $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это означает, что само число $\frac{\sqrt{2}}{2}$ не входит в множество решений. В виде числового промежутка это записывается как интервал от минус бесконечности до $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Круглая скобка указывает, что граничное значение не включается в интервал.
Ответ: $x \in (-\infty; \frac{\sqrt{2}}{2})$.

б) Неравенство $x > -\frac{\sqrt{2}}{2}$ является строгим. Его решением является множество всех действительных чисел, которые строго больше, чем $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Само число $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ не входит в множество решений. В виде числового промежутка это записывается как интервал от $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ до плюс бесконечности. Круглая скобка указывает, что граничное значение не включается в интервал.
Ответ: $x \in (-\frac{\sqrt{2}}{2}; +\infty)$.

в) Неравенство $x \le -\frac{\sqrt{3}}{2}$ является нестрогим. Его решением является множество всех действительных чисел, которые меньше или равны $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это означает, что само число $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ включается в множество решений. В виде числового промежутка это записывается как луч от минус бесконечности до $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Квадратная скобка указывает, что граничное значение включается в интервал.
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{\sqrt{3}}{2}]$.

г) Неравенство $x \ge \frac{\sqrt{3}}{2}$ является нестрогим. Его решением является множество всех действительных чисел, которые больше или равны $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Само число $\frac{\sqrt{3}}{2}$ включается в множество решений. В виде числового промежутка это записывается как луч от $\frac{\sqrt{3}}{2}$ до плюс бесконечности. Квадратная скобка указывает, что граничное значение включается в интервал.
Ответ: $x \in [\frac{\sqrt{3}}{2}; +\infty)$.