Номер 6.1, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 6.1, страница 16.

6.1 а) $t = 0;$

б) $t = \frac{\pi}{2};$

в) $t = \frac{3\pi}{2};$

г) $t = \pi.$

а) Чтобы найти точку на единичной окружности, соответствующую числу $t$, необходимо определить ее декартовы координаты $(x, y)$, которые вычисляются по формулам $x = \cos(t)$ и $y = \sin(t)$. Для $t = 0$ имеем: $x = \cos(0) = 1$ и $y = \sin(0) = 0$. Эта точка является начальной точкой отсчета на окружности и лежит на положительной полуоси абсцисс. Координаты точки: $(1, 0)$.
Ответ: $(1, 0)$.

б) Для $t = \frac{\pi}{2}$ поворот от начальной точки $(1,0)$ составляет $\frac{\pi}{2}$ радиан (90°) против часовой стрелки. Точка попадает на положительную полуось ординат. Вычисляем ее координаты: $x = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ и $y = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$. Координаты точки: $(0, 1)$.
Ответ: $(0, 1)$.

в) Для $t = \frac{3\pi}{2}$ поворот от начальной точки $(1,0)$ составляет $\frac{3\pi}{2}$ радиан (270°) против часовой стрелки. Точка попадает на отрицательную полуось ординат. Вычисляем ее координаты: $x = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0$ и $y = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$. Координаты точки: $(0, -1)$.
Ответ: $(0, -1)$.

г) Для $t = \pi$ поворот от начальной точки $(1,0)$ составляет $\pi$ радиан (180°) против часовой стрелки. Точка попадает на отрицательную полуось абсцисс. Вычисляем ее координаты: $x = \cos(\pi) = -1$ и $y = \sin(\pi) = 0$. Координаты точки: $(-1, 0)$.
Ответ: $(-1, 0)$.