gdz.top
Номер 6.3, страница 16, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 6.3, страница 16.
№6.2
№6.3 (с. 16)
Условие. №6.3 (с. 16)
скриншот условия
6.3 a) $t = \frac{5\pi}{6};$
б) $t = \frac{5\pi}{4};$
В) $t = \frac{7\pi}{6};$
Г) $t = \frac{7\pi}{4}.$
Решение 1. №6.3 (с. 16)
Решение 2. №6.3 (с. 16)
Решение 3. №6.3 (с. 16)
Решение 5. №6.3 (с. 16)
Решение 6. №6.3 (с. 16)
а) Для угла $t = \frac{5\pi}{6}$ определим значения основных тригонометрических функций. Данный угол находится во второй координатной четверти единичной окружности, поскольку $\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi$. Во второй четверти значения синуса положительны, а косинуса и тангенса — отрицательны. Для вычислений воспользуемся формулами приведения, представив угол $t$ через опорный угол $\frac{\pi}{6}$: $t = \frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$.
Находим синус: $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$.
Находим косинус: $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Находим тангенс: $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{\sin(5\pi/6)}{\cos(5\pi/6)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$, $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
б) Для угла $t = \frac{5\pi}{4}$ определим значения основных тригонометрических функций. Данный угол находится в третьей координатной четверти, так как $\pi < \frac{5\pi}{4} < \frac{3\pi}{2}$. В третьей четверти значения синуса и косинуса отрицательны, а тангенса — положительны. Используем формулы приведения с опорным углом $\frac{\pi}{4}$: $t = \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$.
Находим синус: $\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Находим косинус: $\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Находим тангенс: $\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \frac{\sin(5\pi/4)}{\cos(5\pi/4)} = \frac{-\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = 1$.
Ответ: $\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\left(\frac{5\pi}{4}\right)=1$.
в) Для угла $t = \frac{7\pi}{6}$ определим значения основных тригонометрических функций. Данный угол находится в третьей координатной четверти, так как $\pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2}$. В третьей четверти значения синуса и косинуса отрицательны, а тангенса — положительны. Используем формулы приведения с опорным углом $\frac{\pi}{6}$: $t = \frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$.
Находим синус: $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$.
Находим косинус: $\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Находим тангенс: $\tan\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{\sin(7\pi/6)}{\cos(7\pi/6)} = \frac{-1/2}{-\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}$, $\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan\left(\frac{7\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
г) Для угла $t = \frac{7\pi}{4}$ определим значения основных тригонометрических функций. Данный угол находится в четвертой координатной четверти, так как $\frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi$. В четвертой четверти значения косинуса положительны, а синуса и тангенса — отрицательны. Используем формулы приведения с опорным углом $\frac{\pi}{4}$: $t = \frac{7\pi}{4} = 2\pi - \frac{\pi}{4}$.
Находим синус: $\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Находим косинус: $\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Находим тангенс: $\tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \frac{\sin(7\pi/4)}{\cos(7\pi/4)} = \frac{-\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = -1$.
Ответ: $\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\left(\frac{7\pi}{4}\right)=-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6.3 расположенного на странице 16 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.3 (с. 16), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.