Номер 6.9, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 6.9, страница 17.

6.9 a) $ \operatorname{tg} \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot \operatorname{ctg} \frac{\pi}{6}; $

б) $ 2 \sin \pi + 3 \cos \pi + \operatorname{ctg} \frac{\pi}{2}; $

В) $ 2 \sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6} - \frac{1}{2} \operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{3}; $

Г) $ 2 \operatorname{tg} 0 + 8 \cos \frac{3\pi}{2} - 6 \sin^2 \frac{\pi}{3}. $

а) Вычислим значение выражения $tg\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot ctg\frac{\pi}{6}$.
Для этого найдем значения табличных тригонометрических функций:
$tg\frac{\pi}{4} = 1$
$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$ctg\frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$
Подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$tg\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot ctg\frac{\pi}{6} = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$.
Ответ: $1.5$

б) Вычислим значение выражения $2\sin\pi + 3\cos\pi + ctg\frac{\pi}{2}$.
Найдем значения табличных тригонометрических функций:
$\sin\pi = 0$
$\cos\pi = -1$
$ctg\frac{\pi}{2} = 0$
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$2 \cdot 0 + 3 \cdot (-1) + 0 = 0 - 3 + 0 = -3$.
Ответ: $-3$

в) Вычислим значение выражения $2\sin\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{6} - \frac{1}{2}tg^2\frac{\pi}{3}$.
Найдем значения табличных тригонометрических функций:
$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$tg\frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, следовательно $tg^2\frac{\pi}{3} = (\sqrt{3})^2 = 3$.
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 = 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{6}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0$.
Ответ: $0$

г) Вычислим значение выражения $2tg0 + 8\cos\frac{3\pi}{2} - 6\sin^2\frac{\pi}{3}$.
Найдем значения табличных тригонометрических функций:
$tg0 = 0$
$\cos\frac{3\pi}{2} = 0$
$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, следовательно $\sin^2\frac{\pi}{3} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$.
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$2 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 6 \cdot \frac{3}{4} = 0 + 0 - \frac{18}{4} = -\frac{9}{2} = -4.5$.
Ответ: $-4.5$