Номер 6.13, страница 17, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 6.13, страница 17.

Найдите значение выражения:

6.13 a) $ \cos 2t $, если $ t = \frac{\pi}{2} $;

б) $ \sin \frac{t}{2} $, если $ t = -\frac{\pi}{3} $;

в) $ \sin 2t $, если $ t = -\frac{\pi}{6} $;

г) $ \cos \frac{t}{2} $, если $ t = -\frac{\pi}{3} $.

а)

Чтобы найти значение выражения $\cos 2t$, если $t = \frac{\pi}{2}$, необходимо подставить данное значение $t$ в выражение:

$\cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) = \cos(\pi)$

Значение косинуса для угла $\pi$ равно -1.

$\cos(\pi) = -1$

Ответ: -1

б)

Чтобы найти значение выражения $\sin \frac{t}{2}$, если $t = -\frac{\pi}{3}$, подставим данное значение $t$ в выражение:

$\sin(\frac{-\frac{\pi}{3}}{2}) = \sin(-\frac{\pi}{6})$

Функция синус является нечетной, поэтому $\sin(-x) = -\sin(x)$. Следовательно:

$\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

в)

Чтобы найти значение выражения $\sin 2t$, если $t = -\frac{\pi}{6}$, подставим данное значение $t$ в выражение:

$\sin(2 \cdot (-\frac{\pi}{6})) = \sin(-\frac{2\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{3})$

Используя свойство нечетности функции синус $\sin(-x) = -\sin(x)$, получаем:

$\sin(-\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

г)

Чтобы найти значение выражения $\cos \frac{t}{2}$, если $t = -\frac{\pi}{3}$, подставим данное значение $t$ в выражение:

$\cos(\frac{-\frac{\pi}{3}}{2}) = \cos(-\frac{\pi}{6})$

Функция косинус является четной, поэтому $\cos(-x) = \cos(x)$. Следовательно:

$\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$