Номер 5.14, страница 15, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§5. Числовая окружность на координатной плоскости. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 5.14, страница 15.

5.14 а) $x > 0$;

б) $x < \frac{1}{2}$;

В) $x > -\frac{1}{2}$;

г) $x < 0$.

а)

Данное неравенство $x > 0$ определяет множество всех действительных чисел, которые строго больше нуля. Это все положительные числа. На числовой прямой это множество изображается в виде открытого луча, который начинается в точке 0 (не включая саму точку 0) и простирается вправо к положительной бесконечности. В виде числового промежутка решение записывается с использованием круглых скобок, так как неравенство строгое.

Ответ: $x \in (0, +\infty)$.

б)

Неравенство $x < \frac{1}{2}$ определяет множество всех действительных чисел, которые строго меньше дроби $\frac{1}{2}$ (или 0,5). На числовой прямой это множество изображается как открытый луч, идущий от минус бесконечности до точки $\frac{1}{2}$ (не включая саму точку $\frac{1}{2}$). Поскольку неравенство строгое, для записи числового промежутка используются круглые скобки.

Ответ: $x \in (-\infty, \frac{1}{2})$.

в)

Неравенство $x > -\frac{1}{2}$ определяет множество всех действительных чисел, которые строго больше $-\frac{1}{2}$ (или -0,5). На числовой прямой это соответствует открытому лучу, который начинается в точке $-\frac{1}{2}$ (не включая эту точку) и уходит вправо к положительной бесконечности. Так как неравенство строгое, в записи числового промежутка используются круглые скобки.

Ответ: $x \in (-\frac{1}{2}, +\infty)$.

г)

Неравенство $x < 0$ определяет множество всех действительных чисел, которые строго меньше нуля. Это все отрицательные числа. На числовой прямой это множество изображается как открытый луч, простирающийся от минус бесконечности до точки 0 (не включая саму точку 0). Решение в виде числового промежутка записывается с круглыми скобками из-за строгости неравенства.

Ответ: $x \in (-\infty, 0)$.