Номер 6.21, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 6.21, страница 18.
№6.21 (с. 18)
Условие. №6.21 (с. 18)
скриншот условия

6.21 а) $\text{tg} \frac{6\pi}{7}$;
б) $\text{ctg} \frac{10\pi}{9}$;
в) $\text{tg} \frac{8\pi}{11}$;
г) $\text{ctg} \frac{11\pi}{5}$.
Решение 1. №6.21 (с. 18)

Решение 2. №6.21 (с. 18)

Решение 3. №6.21 (с. 18)

Решение 5. №6.21 (с. 18)



Решение 6. №6.21 (с. 18)
а)
Чтобы определить знак выражения $\text{tg} \frac{6\pi}{7}$, необходимо определить, в какой четверти тригонометрической окружности находится угол $\frac{6\pi}{7}$.
Сравним этот угол с границами четвертей:
Первая четверть: от $0$ до $\frac{\pi}{2}$.
Вторая четверть: от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$.
Приведем дроби к общему знаменателю 7:
$\frac{\pi}{2} = \frac{3.5\pi}{7}$
$\pi = \frac{7\pi}{7}$
Так как $\frac{3.5\pi}{7} < \frac{6\pi}{7} < \frac{7\pi}{7}$, то угол $\frac{6\pi}{7}$ находится во второй четверти.
В этой четверти синус положителен ($\text{sin} x > 0$), а косинус отрицателен ($\text{cos} x < 0$). Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\text{tg} x = \frac{\text{sin} x}{\text{cos} x}$.
Следовательно, во второй четверти тангенс отрицателен.
Ответ: $\text{tg} \frac{6\pi}{7} < 0$.
б)
Чтобы определить знак выражения $\text{ctg} \frac{10\pi}{9}$, найдем, в какой четверти находится угол $\frac{10\pi}{9}$.
Сравним угол с границами четвертей, приведя дроби к общему знаменателю 9:
$\pi = \frac{9\pi}{9}$
$\frac{3\pi}{2} = \frac{13.5\pi}{9}$
Неравенство $\frac{9\pi}{9} < \frac{10\pi}{9} < \frac{13.5\pi}{9}$ показывает, что угол $\frac{10\pi}{9}$ находится в третьей четверти.
В третьей четверти и синус, и косинус отрицательны ($\text{sin} x < 0$, $\text{cos} x < 0$). Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу: $\text{ctg} x = \frac{\text{cos} x}{\text{sin} x}$.
Отношение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому в третьей четверти котангенс положителен.
Ответ: $\text{ctg} \frac{10\pi}{9} > 0$.
в)
Определим знак выражения $\text{tg} \frac{8\pi}{11}$ путем нахождения четверти, в которой расположен угол $\frac{8\pi}{11}$.
Сравним угол с границами четвертей, приведя дроби к общему знаменателю 11:
$\frac{\pi}{2} = \frac{5.5\pi}{11}$
$\pi = \frac{11\pi}{11}$
Из неравенства $\frac{5.5\pi}{11} < \frac{8\pi}{11} < \frac{11\pi}{11}$ следует, что угол $\frac{8\pi}{11}$ находится во второй четверти.
Во второй четверти тангенс отрицателен ($\text{tg} x = \frac{\text{sin} x}{\text{cos} x}$, где $\text{sin} x > 0$, а $\text{cos} x < 0$).
Ответ: $\text{tg} \frac{8\pi}{11} < 0$.
г)
Чтобы определить знак выражения $\text{ctg} \frac{11\pi}{5}$, найдем, в какой четверти находится угол $\frac{11\pi}{5}$.
Угол $\frac{11\pi}{5}$ больше, чем $2\pi$. Воспользуемся периодичностью функции котангенса. Период котангенса равен $\pi$.
Представим угол в виде $\frac{11\pi}{5} = \frac{10\pi + \pi}{5} = \frac{10\pi}{5} + \frac{\pi}{5} = 2\pi + \frac{\pi}{5}$.
Так как котангенс является периодической функцией с периодом $\pi$, то $\text{ctg}(\alpha + k\pi) = \text{ctg}(\alpha)$ для любого целого $k$. В нашем случае $2\pi = 2 \cdot \pi$, поэтому $k=2$.
$\text{ctg} \frac{11\pi}{5} = \text{ctg}(2\pi + \frac{\pi}{5}) = \text{ctg}(\frac{\pi}{5})$.
Угол $\frac{\pi}{5}$ находится в первой четверти, так как $0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$ (поскольку $\frac{\pi}{2} = \frac{2.5\pi}{5}$).
В первой четверти все тригонометрические функции, включая котангенс, положительны.
Ответ: $\text{ctg} \frac{11\pi}{5} > 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 6.21 расположенного на странице 18 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.21 (с. 18), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.