Номер 6.22, страница 18, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс - номер 6.22, страница 18.

Условие.

6.22 а) $ \sin(-2); $

б) $ \cos 3; $

в) $ \sin 5; $

г) $ \cos(-6). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для определения знака выражения $ \sin(-2) $ воспользуемся свойством нечетности функции синус: $ \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) $. Следовательно, $ \sin(-2) = -\sin(2) $.
Теперь определим знак $ \sin(2) $. Для этого найдем, в какой четверти тригонометрической окружности находится угол в 2 радиана. Используем приближенные значения границ четвертей: $ \pi/2 \approx 1,57 $ и $ \pi \approx 3,14 $.
Поскольку выполняется неравенство $ \pi/2 < 2 < \pi $ (то есть $ 1,57 < 2 < 3,14 $), угол в 2 радиана находится во II четверти.
Во II четверти синус имеет положительный знак, значит $ \sin(2) > 0 $.
Тогда $ \sin(-2) = -\sin(2) < 0 $.
Ответ: отрицательное.

б) Для определения знака выражения $ \cos(3) $ найдем, в какой четверти тригонометрической окружности находится угол в 3 радиана. Используем приближенные значения границ четвертей: $ \pi/2 \approx 1,57 $ и $ \pi \approx 3,14 $.
Поскольку выполняется неравенство $ \pi/2 < 3 < \pi $ (то есть $ 1,57 < 3 < 3,14 $), угол в 3 радиана находится во II четверти.
Во II четверти косинус имеет отрицательный знак.
Следовательно, $ \cos(3) < 0 $.
Ответ: отрицательное.

в) Для определения знака выражения $ \sin(5) $ найдем, в какой четверти тригонометрической окружности находится угол в 5 радиан. Используем приближенные значения границ четвертей: $ 3\pi/2 \approx 4,71 $ и $ 2\pi \approx 6,28 $.
Поскольку выполняется неравенство $ 3\pi/2 < 5 < 2\pi $ (то есть $ 4,71 < 5 < 6,28 $), угол в 5 радиан находится в IV четверти.
В IV четверти синус имеет отрицательный знак.
Следовательно, $ \sin(5) < 0 $.
Ответ: отрицательное.

г) Для определения знака выражения $ \cos(-6) $ воспользуемся свойством четности функции косинус: $ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) $. Следовательно, $ \cos(-6) = \cos(6) $.
Теперь определим знак $ \cos(6) $. Для этого найдем, в какой четверти тригонометрической окружности находится угол в 6 радиан. Используем приближенные значения границ четвертей: $ 3\pi/2 \approx 4,71 $ и $ 2\pi \approx 6,28 $.
Поскольку выполняется неравенство $ 3\pi/2 < 6 < 2\pi $ (то есть $ 4,71 < 6 < 6,28 $), угол в 6 радиан находится в IV четверти.
В IV четверти косинус имеет положительный знак.
Следовательно, $ \cos(-6) = \cos(6) > 0 $.
Ответ: положительное.