Номер 7.1, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§7. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 7.1, страница 21.

7.1 a) $1 - \sin^2 t$;

б) $\cos^2 t - 1$;

В) $1 - \cos^2 t$;

Г) $\sin^2 t - 1$.

а) Для упрощения выражения $1 - \sin^2 t$ используется основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$. Если из этого тождества выразить $\cos^2 t$, то мы получим $\cos^2 t = 1 - \sin^2 t$. Таким образом, данное выражение равно $\cos^2 t$.

Ответ: $\cos^2 t$

б) Чтобы упростить выражение $\cos^2 t - 1$, снова обратимся к основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$. Преобразуем его: вычтем 1 из обеих частей, а затем вычтем $\sin^2 t$ из обеих частей. Получим: $\cos^2 t - 1 = -\sin^2 t$. Это можно также представить как результат умножения выражения из пункта (а) на -1.

Ответ: $-\sin^2 t$

в) Выражение $1 - \cos^2 t$ упрощается с помощью того же основного тригонометрического тождества $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$. Выразим из него $\sin^2 t$, перенеся $\cos^2 t$ в правую часть: $\sin^2 t = 1 - \cos^2 t$. Следовательно, данное выражение равно $\sin^2 t$.

Ответ: $\sin^2 t$

г) Для упрощения выражения $\sin^2 t - 1$ снова используем тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$. Преобразуем его, чтобы получить искомую форму. Вычтем 1 из обеих частей и затем вычтем $\cos^2 t$ из обеих частей: $\sin^2 t - 1 = -\cos^2 t$. Это также результат умножения выражения из пункта (в) на -1.

Ответ: $-\cos^2 t$