Номер 7.3, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§7. Тригонометрические функции числового аргумента. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 7.3, страница 22.
№7.3 (с. 22)
Условие. №7.3 (с. 22)
скриншот условия

7.3 a) $ \frac{1}{\cos^2 t} - 1; $
б) $ \frac{1 - \sin^2 t}{\cos^2 t}; $
в) $ 1 - \frac{1}{\sin^2 t}; $
г) $ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t}. $
Решение 1. №7.3 (с. 22)

Решение 2. №7.3 (с. 22)

Решение 3. №7.3 (с. 22)

Решение 5. №7.3 (с. 22)

Решение 6. №7.3 (с. 22)
а)
Для упрощения выражения $\frac{1}{\cos^2 t} - 1$ приведем его к общему знаменателю $\cos^2 t$.
$\frac{1}{\cos^2 t} - 1 = \frac{1}{\cos^2 t} - \frac{\cos^2 t}{\cos^2 t} = \frac{1 - \cos^2 t}{\cos^2 t}$.
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.
Из этого тождества следует, что $1 - \cos^2 t = \sin^2 t$.
Подставим это в числитель нашего выражения:
$\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}$.
По определению тангенса $\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}$, следовательно, $\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} = \tan^2 t$.
Ответ: $\tan^2 t$.
б)
Рассмотрим выражение $\frac{1 - \sin^2 t}{\cos^2 t}$.
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.
Из него получаем, что $1 - \sin^2 t = \cos^2 t$.
Подставим это выражение в числитель дроби:
$\frac{\cos^2 t}{\cos^2 t}$.
При условии, что $\cos^2 t \neq 0$ (то есть $t \neq \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число), дробь равна 1.
Ответ: $1$.
в)
Для упрощения выражения $1 - \frac{1}{\sin^2 t}$ приведем его к общему знаменателю $\sin^2 t$.
$1 - \frac{1}{\sin^2 t} = \frac{\sin^2 t}{\sin^2 t} - \frac{1}{\sin^2 t} = \frac{\sin^2 t - 1}{\sin^2 t}$.
Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.
Отсюда следует, что $\sin^2 t - 1 = -\cos^2 t$.
Подставим это в числитель нашего выражения:
$\frac{-\cos^2 t}{\sin^2 t} = -(\frac{\cos t}{\sin t})^2$.
По определению котангенса $\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}$, следовательно, выражение равно $-\cot^2 t$.
Ответ: $-\cot^2 t$.
г)
Рассмотрим выражение $\frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t}$.
Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$ для преобразования числителя и знаменателя.
В числителе: $1 - \cos^2 t = \sin^2 t$.
В знаменателе: $1 - \sin^2 t = \cos^2 t$.
Подставим полученные выражения обратно в дробь:
$\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}$.
Это выражение по определению является квадратом тангенса: $(\frac{\sin t}{\cos t})^2 = \tan^2 t$.
Ответ: $\tan^2 t$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 7.3 расположенного на странице 22 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7.3 (с. 22), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.