Номер 9.14, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§9. Формулы приведения. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 9.14, страница 28.
№9.14 (с. 28)
Условие. №9.14 (с. 28)
скриншот условия

9.14 а) $\sin^2(\pi + t) + \cos^2(2\pi - t) = 0;$
б) $\sin^2(\pi - t) + \cos^2(2\pi + t) = 1.$
Решение 1. №9.14 (с. 28)

Решение 2. №9.14 (с. 28)

Решение 3. №9.14 (с. 28)

Решение 5. №9.14 (с. 28)

Решение 6. №9.14 (с. 28)
а) $sin^2(\pi + t) + cos^2(2\pi - t) = 0$
Для решения данного уравнения воспользуемся формулами приведения. Формулы приведения позволяют свести тригонометрические функции произвольного угла к функциям острого угла.
Упростим первое слагаемое $sin^2(\pi + t)$. Согласно формуле приведения, $sin(\pi + t) = -sin(t)$, так как угол $(\pi + t)$ находится в III координатной четверти, где синус отрицателен.
Возводя в квадрат, получаем: $sin^2(\pi + t) = (-sin(t))^2 = sin^2(t)$.
Упростим второе слагаемое $cos^2(2\pi - t)$. Согласно формуле приведения, $cos(2\pi - t) = cos(t)$, так как угол $(2\pi - t)$ находится в IV координатной четверти, где косинус положителен. Также можно использовать свойство периодичности косинуса: $cos(2\pi - t) = cos(-t)$, и так как косинус — четная функция, $cos(-t) = cos(t)$.
Возводя в квадрат, получаем: $cos^2(2\pi - t) = (cos(t))^2 = cos^2(t)$.
Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:
$sin^2(t) + cos^2(t) = 0$
Мы знаем, что основное тригонометрическое тождество гласит: $sin^2(t) + cos^2(t) = 1$ для любого действительного значения $t$.
Таким образом, наше уравнение превращается в неверное равенство $1 = 0$.
Это означает, что исходное уравнение не имеет решений, так как ни при каком значении $t$ оно не может быть верным.
Ответ: решений нет ( $t \in \emptyset$ ).
б) $sin^2(\pi - t) + cos^2(2\pi + t) = 1$
Так же, как и в предыдущем пункте, применим формулы приведения и свойства тригонометрических функций.
Упростим первое слагаемое $sin^2(\pi - t)$. По формуле приведения, $sin(\pi - t) = sin(t)$, так как угол $(\pi - t)$ находится во II координатной четверти, где синус положителен.
Следовательно, $sin^2(\pi - t) = (sin(t))^2 = sin^2(t)$.
Упростим второе слагаемое $cos^2(2\pi + t)$. Функция косинуса имеет период $2\pi$, что означает $cos(x + 2\pi) = cos(x)$ для любого $x$.
Поэтому $cos(2\pi + t) = cos(t)$.
Следовательно, $cos^2(2\pi + t) = (cos(t))^2 = cos^2(t)$.
Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:
$sin^2(t) + cos^2(t) = 1$
Полученное равенство является основным тригонометрическим тождеством. Оно верно для любого действительного числа $t$.
Это означает, что какое бы значение $t$ мы ни подставили в исходное уравнение, оно всегда будет обращаться в верное равенство.
Ответ: $t$ — любое действительное число ( $t \in R$ ).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 9.14 расположенного на странице 28 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9.14 (с. 28), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.