Номер 10.4, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§10. Функция у = sinx, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 10.4, страница 29.

10.4 Не выполняя построения, ответьте, принадлежит ли графику функции $y = \sin x$ точка:

а) $(-\frac{\pi}{2}; -1)$;

б) $(\frac{\pi}{2}; \frac{1}{2})$;

в) $(\pi; 1)$;

г) $(\frac{3\pi}{2}; -1)$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с координатами $(x_0, y_0)$ графику функции $y = \sin x$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если равенство $y_0 = \sin x_0$ окажется верным, то точка принадлежит графику.

а) Проверим точку $(-\frac{\pi}{2}; -1)$.

Подставим $x = -\frac{\pi}{2}$ и $y = -1$ в уравнение $y = \sin x$:

$-1 = \sin(-\frac{\pi}{2})$

Зная, что синус — нечетная функция $(\sin(-a) = -\sin(a))$ и $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, получаем:

$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$.

Равенство $-1 = -1$ является верным. Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: да, принадлежит.

б) Проверим точку $(\frac{\pi}{2}; \frac{1}{2})$.

Подставим $x = \frac{\pi}{2}$ и $y = \frac{1}{2}$ в уравнение $y = \sin x$:

$\frac{1}{2} = \sin(\frac{\pi}{2})$

Мы знаем, что $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.

Равенство $\frac{1}{2} = 1$ является неверным. Следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: нет, не принадлежит.

в) Проверим точку $(\pi; 1)$.

Подставим $x = \pi$ и $y = 1$ в уравнение $y = \sin x$:

$1 = \sin(\pi)$

Мы знаем, что $\sin(\pi) = 0$.

Равенство $1 = 0$ является неверным. Следовательно, точка не принадлежит графику.

Ответ: нет, не принадлежит.

г) Проверим точку $(\frac{3\pi}{2}; -1)$.

Подставим $x = \frac{3\pi}{2}$ и $y = -1$ в уравнение $y = \sin x$:

$-1 = \sin(\frac{3\pi}{2})$

Мы знаем, что $\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$.

Равенство $-1 = -1$ является верным. Следовательно, точка принадлежит графику.

Ответ: да, принадлежит.