Номер 10.8, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§10. Функция у = sinx, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 10.8, страница 29.

10.8 a) $y = \sin \left(x - \frac{\pi}{3}\right);$

б) $y = \sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right);$

В) $y = \sin \left(x - \pi\right);$

Г) $y = \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right).$

а) Для построения графика функции $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ необходимо выполнить преобразование графика базовой функции $y = \sin(x)$. Данное преобразование является сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси абсцисс (оси Ox). Функция имеет вид $y = f(x - c)$, где $f(x) = \sin(x)$ и константа сдвига $c = \frac{\pi}{3}$. Поскольку $c > 0$, сдвиг осуществляется вправо на $c$ единиц. Следовательно, график функции $y = \sin(x)$ необходимо сдвинуть вправо на $\frac{\pi}{3}$.
Ответ: График функции $y = \sin(x)$ сдвигается вправо вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{3}$.

б) Для построения графика функции $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ необходимо выполнить преобразование графика базовой функции $y = \sin(x)$. Данное преобразование является сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси абсцисс (оси Ox). Функцию можно представить в виде $y = f(x + c)$, где $f(x) = \sin(x)$ и константа сдвига $c = \frac{\pi}{4}$. Поскольку перед константой стоит знак плюс, сдвиг осуществляется влево на $c$ единиц. Следовательно, график функции $y = \sin(x)$ необходимо сдвинуть влево на $\frac{\pi}{4}$.
Ответ: График функции $y = \sin(x)$ сдвигается влево вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{4}$.

в) Для построения графика функции $y = \sin(x - \pi)$ необходимо выполнить преобразование графика базовой функции $y = \sin(x)$. Данное преобразование является сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси абсцисс (оси Ox). Функция имеет вид $y = f(x - c)$, где $f(x) = \sin(x)$ и константа сдвига $c = \pi$. Поскольку $c > 0$, сдвиг осуществляется вправо на $c$ единиц. Следовательно, график функции $y = \sin(x)$ необходимо сдвинуть вправо на $\pi$. Также можно заметить, что согласно формулам приведения, $\sin(x - \pi) = -\sin(x)$. Это означает, что тот же график можно получить, отразив график $y = \sin(x)$ симметрично относительно оси Ox.
Ответ: График функции $y = \sin(x)$ сдвигается вправо вдоль оси Ox на $\pi$.

г) Для построения графика функции $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$ необходимо выполнить преобразование графика базовой функции $y = \sin(x)$. Данное преобразование является сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси абсцисс (оси Ox). Функцию можно представить в виде $y = f(x + c)$, где $f(x) = \sin(x)$ и константа сдвига $c = \frac{\pi}{3}$. Поскольку перед константой стоит знак плюс, сдвиг осуществляется влево на $c$ единиц. Следовательно, график функции $y = \sin(x)$ необходимо сдвинуть влево на $\frac{\pi}{3}$.
Ответ: График функции $y = \sin(x)$ сдвигается влево вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{3}$.