Номер 10.2, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 2. Тригонометрические функции. §10. Функция у = sinx, её свойства и график - номер 10.2, страница 28.

Условие.

10.2 а) $f(-x)$;

б) $f(2x)$;

в) $f(x+1)$;

г) $f(x)-5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) f(-x)

Чтобы получить график функции $y = f(-x)$ из графика функции $y = f(x)$, нужно выполнить преобразование симметрии. Замена аргумента $x$ на $-x$ означает симметричное отражение графика функции относительно оси ординат (оси OY). Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика преобразуется в точку $(-x_0, y_0)$.

Ответ: График функции $y = f(-x)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем симметричного отражения относительно оси ординат.

б) f(2x)

Чтобы получить график функции $y = f(2x)$ из графика функции $y = f(x)$, нужно выполнить преобразование сжатия. Умножение аргумента $x$ на коэффициент $k > 1$ (в данном случае $k = 2$) приводит к сжатию графика по горизонтали (вдоль оси абсцисс, оси OX) в $k$ раз. Это означает, что абсцисса каждой точки графика делится на 2, а ордината остается неизменной. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика преобразуется в точку $(\frac{x_0}{2}, y_0)$.

Ответ: График функции $y = f(2x)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем сжатия вдоль оси абсцисс в 2 раза.

в) f(x + 1)

Чтобы получить график функции $y = f(x + 1)$ из графика функции $y = f(x)$, нужно выполнить преобразование параллельного переноса (сдвига). Преобразование вида $y = f(x + a)$ соответствует сдвигу графика вдоль оси абсцисс. Так как $a = 1 > 0$, сдвиг выполняется влево на 1 единицу. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика преобразуется в точку $(x_0 - 1, y_0)$.

Ответ: График функции $y = f(x + 1)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево.

г) f(x) - 5

Чтобы получить график функции $y = f(x) - 5$ из графика функции $y = f(x)$, нужно выполнить преобразование параллельного переноса (сдвига). Преобразование вида $y = f(x) + b$ соответствует сдвигу графика вдоль оси ординат. Так как $b = -5 < 0$, сдвиг выполняется вниз на 5 единиц. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика преобразуется в точку $(x_0, y_0 - 5)$.

Ответ: График функции $y = f(x) - 5$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат на 5 единиц вниз.