Номер 12.5, страница 36, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Задачник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§12. Периодичность функций у = sin x, y = cos х. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 12.5, страница 36.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№12.5 (с. 36)
Условие. №12.5 (с. 36)
скриншот условия
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 36, номер 12.5, Условие

12.5 Является ли число 32π32\pi периодом функции y=sinxy = \sin x, y=cosxy = \cos x? А основным периодом?

Вычислите, преобразовав заданное выражение (sint\sin t или cost\cos t) к виду sint0\sin t_0 или cost0\cos t_0 так, чтобы выполнялось соотношение 0<t0<2π0 < t_0 < 2\pi или 0<t0<3600 < t_0 < 360^\circ.

Решение 1. №12.5 (с. 36)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 36, номер 12.5, Решение 1
Решение 2. №12.5 (с. 36)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 36, номер 12.5, Решение 2
Решение 3. №12.5 (с. 36)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 36, номер 12.5, Решение 3
Решение 5. №12.5 (с. 36)
Алгебра, 10-11 класс Задачник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 36, номер 12.5, Решение 5
Решение 6. №12.5 (с. 36)

Является ли число 32π периодом функции y = sinx, y = cosx?
По определению, число T0T \neq 0 является периодом функции f(x)f(x), если для любого xx из области определения функции выполняется равенство f(x+T)=f(x)f(x+T) = f(x).
Основной (наименьший положительный) период для функций y=sinxy = \sin x и y=cosxy = \cos x равен 2π2\pi. Это означает, что для любого целого числа kk справедливы равенства:
sin(x+2πk)=sinx\sin(x + 2\pi k) = \sin x
cos(x+2πk)=cosx\cos(x + 2\pi k) = \cos x
Следовательно, любое число вида T=2πkT = 2\pi k, где kk - целое и не равное нулю число, также является периодом этих функций.
Рассмотрим число 32π32\pi. Мы можем представить его в виде 162π16 \cdot 2\pi. В данном случае k=16k=16, что является целым числом.
Поэтому для функции y=sinxy = \sin x выполняется:
sin(x+32π)=sin(x+162π)=sinx\sin(x + 32\pi) = \sin(x + 16 \cdot 2\pi) = \sin x
И для функции y=cosxy = \cos x выполняется:
cos(x+32π)=cos(x+162π)=cosx\cos(x + 32\pi) = \cos(x + 16 \cdot 2\pi) = \cos x
Таким образом, число 32π32\pi является периодом для обеих функций.
Ответ: Да, число 32π является периодом для функций y=sinxy = \sin x и y=cosxy = \cos x.

А основным периодом?
Основным периодом функции называется наименьший положительный из всех её периодов.
Как было сказано выше, для функций y=sinxy = \sin x и y=cosxy = \cos x основной период равен T0=2πT_0 = 2\pi.
Сравним число 32π32\pi с основным периодом 2π2\pi:
32π>2π32\pi > 2\pi
Поскольку существует положительный период 2π2\pi, который меньше, чем 32π32\pi, число 32π32\pi не является наименьшим положительным периодом.
Ответ: Нет, число 32π не является основным периодом для функций y=sinxy = \sin x и y=cosxy = \cos x.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 12.5 расположенного на странице 36 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12.5 (с. 36), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться