gdz.top
Номер 11.17, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§11. Функция у = cos х, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 11.17, страница 34.
№11.16
№11.17 (с. 34)
Условие. №11.17 (с. 34)
скриншот условия
11.17 а) Дано: $f(x) = 2x^2 - 3x - 2$. Докажите, что $-f(\cos x) = 2\sin^2 x + 3\cos x$.
б) Дано: $f(x) = 5x^2 + x + 4$. Докажите, что $f(\cos x) = 9 + \cos x - 5\sin^2 x$.
Решение 2. №11.17 (с. 34)
Решение 5. №11.17 (с. 34)
Решение 6. №11.17 (с. 34)
а)
Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть, $-f(\cos x)$, используя заданную функцию $f(x) = 2x^2 - 3x - 2$.
1. Сначала найдём выражение для $f(\cos x)$, подставив $\cos x$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$:
$f(\cos x) = 2(\cos x)^2 - 3(\cos x) - 2 = 2\cos^2 x - 3\cos x - 2$.
2. Далее найдём выражение для $-f(\cos x)$, умножив полученное выражение на $-1$:
$-f(\cos x) = -(2\cos^2 x - 3\cos x - 2) = -2\cos^2 x + 3\cos x + 2$.
3. Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, из которого выразим $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$. Подставим это в наше выражение:
$-f(\cos x) = -2(1 - \sin^2 x) + 3\cos x + 2$.
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$-f(\cos x) = -2 + 2\sin^2 x + 3\cos x + 2 = 2\sin^2 x + 3\cos x$.
В результате преобразований мы получили выражение, стоящее в правой части доказываемого тождества. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Доказано.
б)
Для доказательства данного тождества преобразуем его левую часть, $f(\cos x)$, используя заданную функцию $f(x) = 5x^2 + x + 4$.
1. Найдём выражение для $f(\cos x)$, подставив $\cos x$ в качестве аргумента в функцию $f(x)$:
$f(\cos x) = 5(\cos x)^2 + \cos x + 4 = 5\cos^2 x + \cos x + 4$.
2. Используем основное тригонометрическое тождество $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ и подставим его в полученное выражение:
$f(\cos x) = 5(1 - \sin^2 x) + \cos x + 4$.
3. Раскроем скобки и упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
$f(\cos x) = 5 - 5\sin^2 x + \cos x + 4 = (5+4) + \cos x - 5\sin^2 x = 9 + \cos x - 5\sin^2 x$.
В результате преобразований мы получили выражение, стоящее в правой части доказываемого тождества. Следовательно, тождество доказано.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 11.17 расположенного на странице 34 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.17 (с. 34), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.