Номер 13.12, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§13. Преобразование графиков тригонометрических функций. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 13.12, страница 38.

13.12 a) $y = 3\sin(-x)$;

Б) $y = -2\cos(-3x)$;

В) $y = 2\sin(-2x)$;

Г) $y = -3\cos(-x)$.

а) Дана функция $y = 3\sin(-x)$.
Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством нечетности функции синус, согласно которому $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$ для любого значения $\alpha$.
Применим это свойство к нашей функции:
$y = 3 \cdot \sin(-x) = 3 \cdot (-\sin(x)) = -3\sin(x)$.
Ответ: $y = -3\sin(x)$

б) Дана функция $y = -2\cos(-3x)$.
Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством четности функции косинус, согласно которому $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$ для любого значения $\alpha$.
Применим это свойство к нашей функции, где $\alpha = 3x$:
$y = -2 \cdot \cos(-3x) = -2 \cdot \cos(3x) = -2\cos(3x)$.
Ответ: $y = -2\cos(3x)$

в) Дана функция $y = 2\sin(-2x)$.
Воспользуемся свойством нечетности функции синус: $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$.
В данном случае $\alpha = 2x$. Подставим в исходное уравнение:
$y = 2 \cdot \sin(-2x) = 2 \cdot (-\sin(2x)) = -2\sin(2x)$.
Ответ: $y = -2\sin(2x)$

г) Дана функция $y = -3\cos(-x)$.
Воспользуемся свойством четности функции косинус: $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$.
В данном случае $\alpha = x$. Подставим в исходное уравнение:
$y = -3 \cdot \cos(-x) = -3 \cdot \cos(x) = -3\cos(x)$.
Ответ: $y = -3\cos(x)$